Tối ưu hóa lợi nhuận và doanh thu của một hãng dược phẩm
Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách tối ưu hóa lợi nhuận và doanh thu của một hãng dược phẩm dựa trên các thông tin đã cho. Hãng này có một hàm cầu \( P=750-Q \) và tổng chi phí được biểu diễn bởi công thức \( \mathrm{TC}=500+10Q+Q^{2} \).
a. Đầu tiên, chúng ta sẽ xác định mức sản lượng và giá bán để tối đa hóa lợi nhuận. Để làm điều này, chúng ta cần tìm điểm cực đại của hàm lợi nhuận. Hàm lợi nhuận được tính bằng công thức \( \mathrm{Profit} = \mathrm{Revenue} - \mathrm{Cost} \). Revenue có thể được tính bằng \( \mathrm{Revenue} = P \times Q \), trong đó P là giá bán và Q là mức sản lượng. Cost có thể được tính bằng công thức đã cho. Bằng cách kết hợp các công thức này, chúng ta có thể tìm được mức sản lượng và giá bán tối ưu để tối đa hóa lợi nhuận.
b. Tiếp theo, chúng ta sẽ tính hệ số Lerner và mất không của xã hội. Hệ số Lerner là một chỉ số đo lường mức độ quyền lực của một công ty trên thị trường. Nó được tính bằng công thức \( \mathrm{Lerner\ Index} = \frac{P - MC}{P} \), trong đó MC là giá thành sản xuất. Mất không của xã hội là sự chênh lệch giữa giá bán và giá thành sản xuất. Bằng cách tính toán các chỉ số này, chúng ta có thể đánh giá tình trạng cạnh tranh và tác động của hãng dược phẩm lên xã hội.
c. Sau đó, chúng ta sẽ tìm mức giá và sản lượng tối đa hóa doanh thu của hãng. Để làm điều này, chúng ta cần tìm điểm cực đại của hàm doanh thu. Hàm doanh thu được tính bằng công thức \( \mathrm{Revenue} = P \times Q \). Bằng cách tìm điểm cực đại của hàm này, chúng ta có thể tìm được mức giá và sản lượng tối đa để tối đa hóa doanh thu.
d. Cuối cùng, chúng ta sẽ vẽ đồ thị minh họa cho các kết quả đã tìm được. Đồ thị sẽ giúp chúng ta hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa giá bán, sản lượng, lợi nhuận và doanh thu.
Với các bước trên, chúng ta có thể tối ưu hóa lợi nhuận và doanh thu của một hãng dược phẩm dựa trên các thông tin đã cho.