Tranh luận về biểu thức \(a^{3}-3 a^{2}-a+3\)
Biểu thức \(a^{3}-3 a^{2}-a+3\) là một biểu thức đơn giản nhưng đầy thú vị trong toán học. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tranh luận về tính chất và giá trị của biểu thức này. Đầu tiên, hãy xem xét tính chất của biểu thức. Ta có thể thấy rằng biểu thức này là một đa thức bậc ba, với các hệ số tương ứng là 1, -3, -1 và 3. Điều này có nghĩa là biểu thức có thể được viết dưới dạng \((a-1)(a+1)(a-3)\). Điều này cho thấy rằng biểu thức có ba nhân tử, mỗi nhân tử tương ứng với một giá trị của \(a\) mà khi đặt vào biểu thức, sẽ cho kết quả bằng 0. Tiếp theo, chúng ta sẽ xem xét giá trị của biểu thức. Khi đặt \(a=1\), ta có \(1^{3}-3 \cdot 1^{2}-1+3=0\). Tương tự, khi đặt \(a=-1\) và \(a=3\), ta cũng có kết quả bằng 0. Điều này cho thấy rằng các giá trị của \(a\) là 1, -1 và 3 là các nghiệm của biểu thức. Tuy nhiên, chúng ta cũng có thể sử dụng phương pháp khác để tìm giá trị của biểu thức. Bằng cách sử dụng định lý Viết, ta có thể biểu diễn biểu thức dưới dạng \((a-1)(a+1)(a-3)\). Từ đó, ta có thể thấy rằng khi \(a=1\), \(a+1=2\) và \(a-3=-2\), ta có kết quả bằng 0. Tương tự, khi \(a=-1\), \(a+1=0\) và \(a-3=-4\), ta cũng có kết quả bằng 0. Cuối cùng, khi \(a=3\), \(a+1=4\) và \(a-3=0\), ta cũng có kết quả bằng 0. Điều này cho thấy rằng các giá trị của \(a\) là 1, -1 và 3 là các nghiệm của biểu thức. Tóm lại, biểu thức \(a^{3}-3 a^{2}-a+3\) là một biểu thức đơn giản nhưng có tính chất và giá trị đáng chú ý. Nó có ba nhân tử, mỗi nhân tử tương ứng với một giá trị của \(a\) mà khi đặt vào biểu thức, sẽ cho kết quả bằng 0. Các giá trị của \(a\) là 1, -1 và 3 là các nghiệm của biểu thức này.