Tìm giá trị lớn nhất và nghiệm của các biểu thức đa thức
Giới thiệu: Bài viết này sẽ giúp bạn tìm giá trị lớn nhất và nghiệm của các biểu thức đa thức, giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết các bài toán tương tự. Phần 1: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( M=(x-3)^{3}+(-x-1)^{3} \) bằng cách sử dụng phương pháp đạo hàm và điểm cực trị. Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( M=(x-3)^{3}+(-x-1)^{3} \), chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đạo hàm. Đầu tiên, ta tính đạo hàm của biểu thức theo biến x: \( M'(x) = 3(x-3)^{2} - 3(-x-1)^{2} \) Tiếp theo, ta giải phương trình \( M'(x) = 0 \) để tìm điểm cực trị của biểu thức. Sau khi giải phương trình, ta thu được hai giá trị của x: x = -2 và x = 4. Để xác định giá trị lớn nhất của biểu thức, ta so sánh giá trị của M tại các điểm cực trị và các điểm biên. Ta tính giá trị của M tại x = -2 và x = 4: \( M(-2) = (-2-3)^{3} - (-2-1)^{3} = -125 - 27 = -152 \) \( M(4) = (4-3)^{3} - (4-1)^{3} = 1 - 27 = -26 \) Vậy, giá trị lớn nhất của biểu thức \( M=(x-3)^{3}+(-x-1)^{3} \) là -26, đạt được khi x = 4. Phần 2: Tìm nghiệm của đa thức \( M=\left(x^{2}+x-1\right)^{2}+4 x^{2}+4 x \) bằng cách sử dụng phương pháp giải phương trình bậc hai. Để tìm nghiệm của đa thức \( M=\left(x^{2}+x-1\right)^{2}+4 x^{2}+4 x \), chúng ta sẽ giải phương trình \( M(x) = 0 \). Đầu tiên, ta mở ngoặc và rút gọn đa thức: \( M(x) = x^{4} + 2x^{3} - 2x^{2} - 2x + 1 + 4x^{2} + 4x \) \( M(x) = x^{4} + 2x^{3} + 2x^{2} + 2x + 1 \) Tiếp theo, ta giải phương trình \( M(x) = 0 \) bằng cách sử dụng phương pháp giải phương trình bậc hai. Sau khi giải phương trình, ta thu được hai nghiệm của x: x = -1 và x = 0. Kết luận: Bài viết này đã giúp bạn tìm giá trị lớn nhất và nghiệm của các biểu thức đa thức, giúp bạn nắm vững các phương pháp giải quyết các bài toán tương tự.