Phương trình dao động của vật điều hò
Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về phương trình dao động của một vật điều hòa với tần số góc \( \omega = 2 \mathrm{rad/s} \). Yêu cầu của bài viết là viết phương trình dao động của vật dựa trên thông tin về vị trí và vận tốc ban đầu của vật. Theo yêu cầu, khi \( t = 0 \), vật đi qua vị trí có lịch độ \( x = -4 \mathrm{cm} \) và có vận tốc \( v = 20 \mathrm{cm/s} \) hướng về vị trí biên gần nhất. Để tìm phương trình dao động của vật, chúng ta cần sử dụng các công thức liên quan đến dao động điều hòa. Phương trình dao động của vật điều hòa có dạng: \[ x(t) = A \cos(\omega t + \phi) \] Trong đó, \( x(t) \) là vị trí của vật tại thời điểm \( t \), \( A \) là biên độ của dao động, \( \omega \) là tần số góc của dao động, và \( \phi \) là pha ban đầu của dao động. Dựa vào thông tin đã cho, chúng ta có thể xác định giá trị của \( A \) và \( \phi \). Vì vật đi qua vị trí có lịch độ \( x = -4 \mathrm{cm} \) khi \( t = 0 \), ta có: \[ x(0) = A \cos(\phi) = -4 \mathrm{cm} \] Từ đó, ta có thể tính được giá trị của \( A \) và \( \phi \). Tiếp theo, vận tốc của vật có thể được tính bằng cách lấy đạo hàm của phương trình dao động: \[ v(t) = -A \omega \sin(\omega t + \phi) \] Với thông tin vận tốc ban đầu \( v = 20 \mathrm{cm/s} \) khi \( t = 0 \), ta có: \[ v(0) = -A \omega \sin(\phi) = 20 \mathrm{cm/s} \] Từ đó, ta có thể tính được giá trị của \( A \) và \( \phi \). Sau khi đã xác định được giá trị của \( A \) và \( \phi \), chúng ta có thể viết phương trình dao động của vật: \[ x(t) = A \cos(\omega t + \phi) \] Với \( A \) và \( \phi \) đã xác định từ thông tin ban đầu. Trên đây là phương trình dao động của vật điều hòa dựa trên thông tin về vị trí và vận tốc ban đầu của vật. Phương trình này cho phép chúng ta tính toán vị trí của vật tại bất kỳ thời điểm nào trong quá trình dao động.