Phân tích điều kiện để hàm số \( y=\left(m^{2}-9\right) x+2018 \) là hàm số bậc nhất

(201 votes)

Hàm số \( y=\left(m^{2}-9\right) x+2018 \) là một hàm số bậc nhất khi và chỉ khi nào? Để trả lời câu hỏi này, chúng ta cần xem xét các điều kiện mà hàm số phải thỏa mãn. Đầu tiên, chúng ta cần hiểu rằng một hàm số bậc nhất có dạng \( y=ax+b \), trong đó \( a \) và \( b \) là các hằng số. Với hàm số đã cho \( y=\left(m^{2}-9\right) x+2018 \), ta có thể thấy rằng \( a=m^{2}-9 \) và \( b=2018 \). Để hàm số \( y=\left(m^{2}-9\right) x+2018 \) là hàm số bậc nhất, ta cần xác định điều kiện cho \( a \) và \( b \). Điều kiện này sẽ giúp chúng ta biết được giá trị của \( m \) mà hàm số phải thỏa mãn. Theo định nghĩa, một hàm số bậc nhất là một hàm số có hệ số góc khác không. Trong trường hợp này, hệ số góc là \( a \). Vì vậy, để hàm số \( y=\left(m^{2}-9\right) x+2018 \) là hàm số bậc nhất, ta cần \( a eq 0 \). Giải phương trình \( a eq 0 \), ta có: \( m^{2}-9 eq 0 \) \( (m+3)(m-3) eq 0 \) \( m+3 eq 0 \) và \( m-3 eq 0 \) \( m eq -3 \) và \( m eq 3 \) Vậy, ta có điều kiện \( m eq -3 \) và \( m eq 3 \) để hàm số \( y=\left(m^{2}-9\right) x+2018 \) là hàm số bậc nhất. Tuy nhiên, chúng ta cần lưu ý rằng câu hỏi yêu cầu "khi và chỉ khi" nghĩa là điều kiện trên là đủ và cũng là cần để hàm số là hàm số bậc nhất. Vì vậy, đáp án cuối cùng là: B. \( m eq \pm 3 \) Như vậy, để hàm số \( y=\left(m^{2}-9\right) x+2018 \) là hàm số bậc nhất, ta cần \( m \) khác -3 và 3.