Tính toán phức tạp với căn bậc hai và căn bậc b
Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách tính toán các biểu thức phức tạp chứa căn bậc hai và căn bậc ba. Chúng ta sẽ giải quyết một bài toán cụ thể để minh họa quá trình tính toán. Bài toán yêu cầu chúng ta tính giá trị của biểu thức sau: \(3 \sqrt{18}-\sqrt{12}+2 \sqrt{32}-12 \sqrt{2}\) Đầu tiên, chúng ta sẽ giải quyết phần căn bậc hai. Để tính toán căn bậc hai của một số, chúng ta cần tìm một số mà khi nhân với chính nó sẽ cho ra kết quả bằng số đó. Trong trường hợp này, chúng ta có thể thấy rằng \(18 = 9 \times 2\) và \(12 = 4 \times 3\). Vì vậy, biểu thức \(3 \sqrt{18}-\sqrt{12}\) có thể được viết lại thành \(3 \times 3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}\). Tiếp theo, chúng ta sẽ giải quyết phần căn bậc ba. Để tính toán căn bậc ba của một số, chúng ta cần tìm một số mà khi nhân với chính nó ba lần sẽ cho ra kết quả bằng số đó. Trong trường hợp này, chúng ta có thể thấy rằng \(32 = 2^5\) và \(2 = 2^1\). Vì vậy, biểu thức \(2 \sqrt{32}\) có thể được viết lại thành \(2 \times 2^{\frac{5}{2}}\). Sau khi thay thế các giá trị tương ứng, biểu thức ban đầu trở thành \(3 \times 3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3} + 2 \times 2^{\frac{5}{2}} - 12 \sqrt{2}\). Tiếp theo, chúng ta sẽ đơn giản hóa biểu thức. Đầu tiên, chúng ta có thể nhân các hệ số với nhau: \(3 \times 3 = 9\) và \(2 \times 2 = 4\). Biểu thức trở thành \(9 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3} + 4 \times 2^{\frac{5}{2}} - 12 \sqrt{2}\). Tiếp theo, chúng ta sẽ đơn giản hóa các căn bậc hai và căn bậc ba. Đầu tiên, chúng ta có thể nhân các căn bậc hai với nhau: \(\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2\) và \(\sqrt{3} \times \sqrt{3} = 3\). Biểu thức trở thành \(9 \times 2 - 2 \times 3 + 4 \times 2^{\frac{5}{2}} - 12 \times 2\). Tiếp theo, chúng ta sẽ tính toán giá trị của \(2^{\frac{5}{2}}\). Để làm điều này, chúng ta có thể chuyển đổi \(2^{\frac{5}{2}}\) thành \(\sqrt{2^5}\). Vì vậy, \(2^{\frac{5}{2}} = \sqrt{2^5} = \sqrt{32} = 4\). Sau khi tính toán, biểu thức trở thành \(18 - 6 + 4 - 24\). Cuối cùng, chúng ta có thể đơn giản hóa biểu thức cuối cùng: \(18 - 6 + 4 - 24 = -8\). Vậy kết quả của biểu thức ban đầu là -8. Trong bài viết này, chúng ta đã tìm hiểu cách tính toán các biểu thức phức tạp chứa căn bậc hai và căn bậc ba. Chúng ta đã giải quyết một bài toán cụ thể và đã đi từng bước để giải quyết nó. Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách tính toán các biểu thức phức tạp.