Tính giá trị của đạo hàm riêng \( u_{y}^{\prime} \) tại điểm \( (1,1,1) \)
Trong bài viết này, chúng ta sẽ tính giá trị của đạo hàm riêng \( u_{y}^{\prime} \) tại điểm \( (1,1,1) \) cho hàm ba biến \( u = x^{2} + y^{2} - xyz \). Điều này sẽ giúp chúng ta hiểu rõ hơn về đạo hàm riêng và cách tính toán chúng. Để tính đạo hàm riêng \( u_{y}^{\prime} \), chúng ta sẽ sử dụng quy tắc tính đạo hàm riêng của hàm nhiều biến. Đầu tiên, chúng ta sẽ tính đạo hàm riêng theo biến y của hàm u. Để làm điều này, chúng ta sẽ giữ các biến x và z không đổi và chỉ quan tâm đến biến y. Áp dụng quy tắc tính đạo hàm riêng theo biến y, chúng ta có: \[ u_{y}^{\prime} = \frac{\partial u}{\partial y} = 2y - xz \] Tiếp theo, chúng ta sẽ tính giá trị của đạo hàm riêng \( u_{y}^{\prime} \) tại điểm \( (1,1,1) \). Để làm điều này, chúng ta sẽ thay thế giá trị của x, y và z vào công thức đạo hàm riêng. Với x = 1, y = 1 và z = 1, ta có: \[ u_{y}^{\prime} = 2(1) - (1)(1) = 2 - 1 = 1 \] Vậy, giá trị của đạo hàm riêng \( u_{y}^{\prime} \) tại điểm \( (1,1,1) \) là 1. Trong bài viết này, chúng ta đã tính giá trị của đạo hàm riêng \( u_{y}^{\prime} \) tại điểm \( (1,1,1) \) cho hàm ba biến \( u = x^{2} + y^{2} - xyz \). Qua quá trình tính toán, chúng ta đã áp dụng quy tắc tính đạo hàm riêng và thay thế giá trị của các biến vào công thức để tính được kết quả cuối cùng.