12) Câu 10 (0.25đ): Cho hai đường tròn (O;R) và (I;r) với Rgt r tiếp xúc trong tại điểm A . Dây AM của đường tròn (O;R) cắt đường tròn (xx) tại điểm B . Biết hat (OMA)=30^circ . Số độ gác ABI là: A 25^circ B 45^circ C 69^0 D 30^circ

Đáp án đúng là **D. 30°**<br /><br />Vì AM là dây cung của đường tròn (O;R) và $\angle OMA = 30^{\circ}$, ta có $\angle OAM = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}$.<br /><br />Do hai đường tròn tiếp xúc trong tại A, nên điểm A, O, I thẳng hàng. OA là bán kính của đường tròn (O;R) và IA là bán kính của đường tròn (I;r). Vì vậy, OA và IA nằm trên cùng một đường thẳng.<br /><br />Trong tam giác OAM, $\angle AOM = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}$.<br /><br />Góc nội tiếp $\angle ABM$ chắn cung AM trong đường tròn (O;R) bằng một nửa góc ở tâm $\angle AOM$, nên $\angle ABM = \frac{1}{2} \angle AOM = \frac{1}{2} (60^{\circ}) = 30^{\circ}$.<br /><br />Vì góc $\angle ABI$ và $\angle ABM$ là cùng một góc, nên $\angle ABI = 30^{\circ}$.<br />