Bàl 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=sqrt (x)-x(xgeqslant 0) A 1 B 2 C 3 D D. (1)/(4)

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A = \sqrt{x} - x\) với \(x \geqslant 0\), chúng ta cần tìm điểm cực đại của hàm số. Đặt \(f(x) = \sqrt{x} - x\), chúng ta tìm đạo hàm của hàm số và giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực đại. Đạo hàm của \(f(x)\) là \(f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} - 1\). Giải phương trình \(f'(x) = 0\), ta được \(x = \frac{1}{4}\). Khi đó, giá trị của biểu thức \(A\) là \(\sqrt{\frac{1}{4}} - \frac{1}{4} = \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}\). Do đó, giá trị lớn nhất của biểu thức \(A\) là \(\frac{1}{4}\), tương ứng với đáp án D.