Câu 5. Giá trị của a để hệ ) x+ay+2z=1 2x+my+z=2 3x+2y+z=3 không có nghiệm duy nhất là __

Để hệ phương trình $\{ \begin{matrix} x+ay+2z=1\\ 2x+my+z=2\\ 3x+2y+z=3\end{matrix} $ không có nghiệm duy nhất, ta cần kiểm tra điều kiện để hệ này có nghiệm vô số hoặc không có nghiệm.<br /><br />Đặt ma trận hệ số của hệ phương trình là $A$ và ma trận rẽ nhánh là $B$:<br /><br />\[ A = \begin{pmatrix} 1 & a & 2 \\ 2 & m & 1 \\ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \]<br /><br />Tính định thức của ma trận $A$:<br /><br />\[ \text{det}(A) = \begin{vmatrix} 1 & a & 2 \\ 2 & m & 1 \\ 3 & 2 & 1 \end{vmatrix} \]<br /><br />\[ = 1 \cdot (m \cdot 1 - 2 \cdot 2) - a \cdot (2 \cdot 1 - 3 \cdot 1) + 2 \cdot (2 \cdot 2 - 3 \cdot m) \]<br /><br />\[ = 1 \cdot (m - 4) - a \cdot (-1) + 2 \cdot (4 - 3m) \]<br /><br />\[ = m - 4 + a + 8 - 6m \]<br /><br />\[ = -5m + a + 4 \]<br /><br />Hệ phương trình không có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi $\text{det}(A) = 0$:<br /><br />\[ -5m + a + 4 = 0 \]<br /><br />\[ a = 5m - 4 \]<br /><br />Vậy, giá trị của $a$ để hệ phương trình không có nghiệm duy nhất là $a = 5m - 4$.