Trong một bình kín chứa 500 gam khí CO_(2) ở 27^circ C và áp suất 1 atm. Hãy tính Q, Delta U Câu 3 A khi khí CO_(2) giãn đǎng áp tới thể tích gấp bốn lần. (cho biết C_(p)=C_(v)+R;C_(v)=30 J/mol.K;R=8,314J/mol.K;1atm=1Pa=101325N/m^2)

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng các công thức liên quan đến nhiệt lượng \( Q \) và thay đổi nội năng \( \Delta U \) cho khí lý tưởng.<br /><br />### 1. Tính toán số mol của \( CO_2 \)<br /><br />Khối lượng mol của \( CO_2 \) là:<br />\[ M = 12 + 16 \times 2 = 44 \, \text{g/mol} \]<br /><br />Số mol của \( CO_2 \) trong bình:<br />\[ n = \frac{500 \, \text{g}}{44 \, \text{g/mol}} = 11.36 \, \text{mol} \]<br /><br />### 2. Tính nhiệt lượng \( Q \)<br /><br />Khi khí giãn nở đẳng áp, nhiệt lượng \( Q \) được tính bằng:<br />\[ Q = n C_p \Delta T \]<br /><br />Trong đó:<br />- \( C_p \) là nhiệt dung riêng ở áp suất không đổi.<br />- \( \Delta T \) là thay đổi nhiệt độ.<br /><br />Từ đề bài, ta có:<br />\[ C_p = C_v + R = 30 \, \text{J/mol.K} + 8.314 \, \text{J/mol.K} = 38.314 \, \text{J/mol.K} \]<br /><br />Thay đổi nhiệt độ:<br />\[ T = 27^{\circ}C - 0^{\circ}C = 27 \, \text{K} \]<br /><br />Vậy:<br />\[ Q = 11.36 \, \text{mol} \times 38.314 \, \text{J/mol.K} \times 27 \, \text{K} \]<br />\[ Q = 11.36 \times 38.314 \times 27 \]<br />\[ Q = 10192.7 \, \text{J} \]<br />\[ Q = 10.1927 \, \text{kJ} \]<br /><br />### 3. Tính thay đổi nội năng \( \Delta U \)<br /><br />Thay đổi nội năng \( \Delta U \) cho khí lý tưởng được tính bằng:<br />\[ \Delta U = n C_v \Delta T \]<br /><br />Vậy:<br />\[ \Delta U = 11.36 \, \text{mol} \times 30 \, \text{J/mol.K} \times 27 \, \text{K} \]<br />\[ \Delta U = 11.36 \times 30 \times 27 \]<br />\[ \Delta U = 9267.2 \, \text{J} \]<br />\[ \Delta U = 9.2672 \, \text{kJ} \]<br /><br />### Kết luận<br /><br />- Nhiệt lượng \( Q \) cần để giãn nở khí \( CO_2 \) đến thể tích gấp bốn lần là \( 10.1927 \, \text{kJ} \).<br />- Thay đổi nội năng \( \Delta U \) khi khí giãn nở là \( 9.2672 \, \text{kJ} \).