Tính vi phá n của hàm số sau: y=x^3e^x

Để tính vi phân của hàm số \( y = x^3 e^x \), chúng ta sẽ sử dụng quy tắc tích và quy tắc chuỗi.<br /><br />Hàm số \( y \) là tích của hai hàm \( u(x) \) và \( v(x) \), với:<br />\[ u(x) = x^3 \]<br />\[ v(x) = e^x \]<br /><br />Áp dụng quy tắc tích cho đạo hàm của tích hai hàm, ta có:<br />\[ y' = u'v + uv' \]<br /><br />Trước hết, tính đạo hàm của \( u(x) \) và \( v(x) \):<br />\[ u'(x) = \frac{d}{dx}(x^3) = 3x^2 \]<br />\[ v'(x) = \frac{d}{dx}(e^x) = e^x \]<br /><br />Thay các giá trị này vào công thức quy tắc tích:<br />\[ y' = (3x^2)(e^x) + (x^3)(e^x) \]<br /><br />Tóm lại, vi phân của hàm số \( y = x^3 e^x \) là:<br />\[ y' = 3x^2 e^x + x^3 e^x \]<br /><br />Có thể viết gọn hơn dưới dạng:<br />\[ y' = e^x (3x^2 + x^3) \]