4 (3,0 điểm). Cho /_ABC vuông tại A , trung tuyến AM . Kẻ MD vuông góc AB(D in AB) ; ME vuông góc (E in AC) . a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật. b) Kẻ đường cao AH của /_ABC ; trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI=HA ; trên tia đối của tia HB lấy điểm K sao cho HK=HB . Tứ giác ABIK là hình gì ? Vì sao ? c) Chứng minh AK vuông góc IC.

<p></p><br /><p>a) Ta có:</p><br /><p>1. \(\angle DAM = 90^{\circ}\) (do △ABC vuông tại A) và \(\angle DME = 90^{\circ}\) (do ME vuông góc AC).</p><br /><p>2. \(\angle ADM = 90^{\circ}\) (do MD vuông góc AB) và \(\angle ADE = 90^{\circ}\) (do AM là trung tuyến của △ABC).</p><br /><p>Do đó, tứ giác ADME có bốn góc vuông, nên ADME là hình chữ nhật.</p><br /><p>b) Ta có:</p><br /><p>1. \(\angle AHB = 90^{\circ}\) (do AH là đường cao của △ABC).</p><br /><p>2. \(\angle AHI = \angle AHB = 90^{\circ}\) (do HI = HA và HI nằm trên tia đối của tia HA).</p><br /><p>3. \(\angle BHK = \angle BHA = 90^{\circ}\) (do HK = HB và HK nằm trên tia đối của tia HB).</p><br /><p>Do đó, \(\angle AHI = \angle BHK\) và \(\angle AHB = \angle BHA\). Vì vậy, tứ giác ABIK có hai cặp góc đối diện bằng nhau, nên ABIK là hình bình hành.</p><br /><p>c) Ta có:</p><br /><p>1. \(\angle AHB = 90^{\circ}\) (do AH là đường cao của △ABC).</p><br /><p>2. \(\angle AHI = \angle AHB = 90^{\circ}\) (do HI = HA).</p><br /><p>3. \(\angle BHK = \angle BHA = 90^{\circ}\) (do HK = HB).</p><br /><p>Do đó, \(\angle AHI + \angle BHK = 180^{\circ}\). Vì vậy, AK vuông góc IC.</p>