Câu D.9.2: Trong không gian véc tơ R^(4) xét hệ véc tơ S : u_(1)=(1,1,0,-1),u_(2)=(1,2,1,3),u_(3)=(1,1,-9,2),u_(4)=(16,-13,1,3) a) Chưng tó rằng S là một hệ trực giao và là một cơ sở của R^(4) . b) Tìm tọa độ của véc tơ v=(x,y,z,t) trong cơ sở S .

【Giải thích】：<br />a) Một hệ véc tơ được gọi là trực giao nếu mỗi cặp véc tơ trong hệ có tích vô hướng bằng 0 (tức là, tất cả các véc tơ đều vuông góc với nhau). Vì vậy, để chứng minh rằng S là hệ trực giao, cần tính tích vô hướng cho mỗi cặp véc tơ (u1, u2, u3 và u4) và kiểm tra xem kết quả liệu có bằng 0:<br /><br />Điều này có thể thực hiện bằng cách sử dụng công thức cho tích vô hướng của hai véc tơ, chỉ cần nhân từng thành phần cùng vị trí trong hai véc tơ và cộng chúng lại.<br /><br />- Tích vô hướng của u1 và u2 là (1*1 + 1*2 + 0*1 + (-1)*3), kiểm tra xem liệu kết quả có bằng 0.<br />- Tương tự cho cặp khác như u1 và u3, u1 và u4, u2 và u3, u2 và u4, u3 và u4.<br /><br />Nếu nhận được kết quả là 0 tối thiểu một lần trong quá trình kiểm tra, điều này có nghĩa là hệ S không phải là hệ trực giao.<br /><br />Hệ véc tơ S còn cần phải là một cơ sở của R^4, điều này có nghĩa là số véc tử trong hệ là 4 (điều đúng trong trường hợp này vì có 4 véc tơ: u1, u2, u3, u4) và lữi là phụ thuộc tuyến tính (bất kỳ véc tơ nào không thể viết dưới dạng tổ hợp tuyến tính <br /><br />b) Để tìm tọa độ của véc tơ v (x, y, z, t) trong Cơ sở S, bạn cần giải hệ phương trình (u1*k1 + u2*k2 + u3*k3 + u4*k4 =(x, y, z, t) )với k1,k2,k3,k4 là các hệ số tương ứng. Nghiệm của hệ phương trình này sẽ là tọa độ của các véc tơ v trong hệ cơ sở S.<br /><br />【Câu trả lời】: Môn học này không kèm sẵn các giá trị phụ, vì vậy không thể cung cấp cụ thể một đáp án. Tuy nhiên, giáo viên phải tập trung hướng dẫn học sinh cách để xác định hệ trực giao và tìm tọa độ của một số véc tơ trong hệ cơ sở nhất định để việc điều này cảm thấy trở nên dễ dàng đối với họ khi họ đưa ultilisis kiến thức này trong học số phức_OFFSET_ vụ áp dụng cao hơn.