Bài về nhà 1 . (5,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB. M là một điểm trên đoạn OA, (M khác O và A). Trên đường thẳng d vuông góc với AB tại M, lấy điểm E (E nằm ngoài đường tròn O). EB cắt đường tròn O tại điểm thứ hai N và AN cắt d tại I. Chứng minh rằng a) Tứ giác AMNE là tứ giác nội tiếp; b) hat (BMN)=hat (AEB) c) Tứ giác MBN.I là tứ giác nội tiếp; d) hat (MBI)=hat (MNA) e) Gọi K là giao điểm thứ hai của BI với đường tròn O N hat (MNK)

a) Ta có ∠MAN = ∠MOA (cùng chắn cung AM) và ∠MEA = ∠MOA (cùng chắn cung ME) nên ∠MAN = ∠MEA suy ra tứ giác AMNE là tứ giác nội tiếp.<br />b) Ta có ∠BMN = ∠BEN (cùng chắn cung BN) và ∠AEB = ∠BEN (cùng chắn cung BE) nên ∠BMN = ∠AEB.<br />c) Ta có ∠MBN = ∠MEN (cùng chắn cung MN) và ∠EMI = ∠MNI (cùng chắn cung EI) nên ∠MBN = ∠EMI suy ra tứ giác MBN.I là tứ giác nội tiếp.<br />d) Ta có ∠MBI = ∠MNI (cùng chắn cung MI) và ∠MNA = ∠MNI (cùng chắn cung NI) nên ∠MBI = ∠MNA.<br />e) Ta có ∠MNK = ∠MNI (cùng chắn cung NI) và ∠NIM = ∠NAM (cùng chắn cung NM) nên ∠MNK = ∠NIM.