nh là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phân trǎm): ho Parabol (P) y=x^2-4x+m^2 và đường thẳng d:y=2mx-4 (m là tham số)Tìm các giá ri của m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x_(1),x_(2) thỏa mãn x_(1)^2+2(m+2)x_(2)=3m^2+24

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm các giá trị của \( m \) sao cho đường thẳng \( d \) cắt parabol \( P \) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \( x_1 \) và \( x_2 \) thỏa mãn điều kiện đã cho.<br /><br />1. **Tìm điểm giao nhau:**<br /><br /> Parabol có phương trình: <br /> \[<br /> y = x^2 - 4x + m^2<br /> \]<br /> <br /> Đường thẳng có phương trình:<br /> \[<br /> y = 2mx - 4<br /> \]<br /><br /> Đặt hai phương trình này bằng nhau để tìm điểm giao nhau:<br /> \[<br /> x^2 - 4x + m^2 = 2mx - 4<br /> \]<br /> \[<br /> x^2 - (4 + 2m)x + (m^2 + 4) = 0<br /> \]<br /><br />2. **Điều kiện để có hai nghiệm phân biệt:**<br /><br /> Phương trình trên phải có hai nghiệm phân biệt, tức là định thức của nó phải lớn hơn 0:<br /> \[<br /> \Delta = (4 + 2m)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (m^2 + 4) > 0<br /> \]<br /> \[<br /> \Delta = 16 + 16m + 4m^2 - 4m^2 - 16 > 0<br /> \]<br /> \[<br /> \Delta = 16m > 0<br /> \]<br /> \[<br /> m > 0<br /> \]<br /><br />3. **Tính hoành độ của các điểm giao nhau:**<br /><br /> Giả sử \( x_1 \) và \( x_2 \) nghiệm của phương trình trên, ta có:<br /> \[<br /> x_1 + x_2 = 4 + 2m<br /> \]<br /> \[<br /> x_1 x_2 = m^2 + 4<br /> \]<br /><br />4. **Áp dụng điều kiện đã cho:**<br /><br /> Theo điều kiện đề bài, \( x_1^2 + 2(m+2)x_2 = 3m^2 + 24 \).<br /><br /> Thay \( x_2 = \frac{3m^2 + 24 - x_1^2}{2(m+2)} \) vào \( x_1 x_2 = m^2 + 4 \):<br /> \[<br /> x_1 \left(\frac{3m^2 + 24 - x_1^2}{2(m+2)}\right) = m^2 + 4<br /> \]<br /> \[<br /> \frac{x_1 (3m^2 + 24 - x_1^2)}{2(m+2)} = m^2 + 4<br /> \]<br /> \[<br /> x_1 (3m^2 + 24 - x_1^2) = 2(m+2)(m^2 + 4)<br /> \]<br /> \[<br /> 3m^2 x_1 + 24x_1 - x_1^3 = 2(m+2)(m^2 + 4)<br /> \]<br /><br /> một phương trình bậc ba với \( x_1 \). Giải phương trình này sẽ cho ta giá trị của \( x_1 \) và từ đó suy ra \( x_2 \).<br /><br />5. **Kết luận:**<br /><br /> Sau khi giải phương trình bậc ba, ta sẽ tìm được giá trị cụ thể của \( m \) thỏa mãn tất cả các điều kiện đã đề ra. <br /><br />Lưu ý rằng quá trình giải phương trình bậc ba có thể phức tạp và cần sự chính xác trong từng bước tính toán.