Câu 1. Cho hàm số f(x)=(-x^2+3x+m)/(x-4) , với m là tham sô. a) Với m=0 thì đô thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. b) Hàm sô đã cho có hai điêm cực trị khi và chỉ khi mgeqslant 4 c) Có đúng một giá trị của tham số m đê đô thị hàm số có điểm cực trị nǎm trên trục tung. d) Có đúng một giá trị của m đê vert y_(1)-y_(2)vert =4 . với y_(1),y_(2) là các giá trị cực trị của hàm số đã ch

a) Đặt $f(x) = 0$, ta có phương trình $-x^2 + 3x = 0$. Giải phương trình này, ta được $x_1 = 0$ và $x_2 = 3$. Vì $x_1 \neq x_2$ nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. <br /><br />b) Để hàm số có cực trị, đạo hàm của hàm số phải tồn tại và bằng 0. Ta có $f'(x) = \frac{-2x + x - 4}$. Giải phương trình $f'(x) = 0$, ta được $x = \frac{3}{2}$. Thay $x = \frac{3}{2}$ vào hàm số, ta được $f(\frac{3}{2}) = \frac{3}{2}$. Để $f(\frac{3}{2})$ là cực trị, ta cần có $m \geq 4$.<br /><br />c) Để đồ thị hàm số có điểm cực trị nằm trên trục tung, ta cần có $f(0) = m/4 > 0$. Điều này chỉ xảy ra khi $m > 0$. Tuy nhiên, với mọi giá trị của $m$, đồ thị hàm số luôn cắt trục tung tại ít nhất một điểm. Vì vậy, chỉ có một giá trị của $m$ sao cho đồ thị hàm số có điểm cực trị nằm trên trục tung.<br /><br />d) Để $\vert y_1 - y_2 \vert = 4$, ta cần có $f(x_1) - f(x_2) = 4$ hoặc $f(x_2) - f(x_1) = 4$. Từ b), ta biết rằng $x_1$ và $x_2$ là nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$, tức là $x_1$ và $x_2$ là các giá trị của $x$ sao cho $-2x + 3 = 0$. Giải phương trình này, ta được $x_1 = \frac{3}{2}$ và $x_2 = \frac{3}{2}$. Thay $x_1$ và $x_2$ vào hàm số, ta được $f(\frac{3}{2}) = \frac{3}{2}$. Vì vậy, chỉ có một giá trị của $m$ sao cho $\vert y_1 - y_2 \vert = 4$.<br />Câu trả lời là: a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Đúng