Bài 4: Rút gọn A=sqrt (6+2sqrt (3)+2sqrt (2)+2sqrt (6))

Để rút gọn biểu thức \( A = \sqrt{6 + 2\sqrt{3} + 2\sqrt{2} + 2\sqrt{6}} \), chúng ta sẽ thử biến đổi nó thành dạng đơn giản hơn.<br /><br />Bước 1: Gom các số hạng dưới dấu căn lại:<br />\[ A = \sqrt{6 + 2\sqrt{3} + 2\sqrt{2} + 2\sqrt{6}} \]<br /><br />Bước 2: Tách từng phần và thử tìm cách biểu diễn lại dưới dạng căn bậc hai:<br />\[ A = \sqrt{6 + 2\sqrt{3} + 2\sqrt{2} + 2\sqrt{6}} \]<br /><br />Chúng ta có thể thử phân tích từng thành phần bên trong dấu căn. Tuy nhiên, việc này không dễ dàng ngay lập tức. Do đó, chúng ta sẽ thử một phương pháp khác.<br /><br />Bước 3: Sử dụng phép nhân với căn bậc hai để thử biến đổi biểu thức:<br />\[ A = \sqrt{6 + 2\sqrt{3} + 2\sqrt{2} + 2\sqrt{6}} \]<br /><br />Chúng ta biết rằng:<br />\[ \sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{a + b + 2\sqrt{ab}} \]<br /><br />Áp dụng điều này vào biểu thức gốc:<br />\[ A = \sqrt{6 + 2\sqrt{3} + 2\sqrt{2} + 2\sqrt{6}} \]<br /><br />Nhưng cách này cũng không giúp ích nhiều trong việc rút gọn biểu thức. Do đó, chúng ta cần tìm một cách khác để biểu diễn biểu thức này.<br /><br />Bước 4: Thử biểu diễn lại biểu thức dưới dạng tổng của các căn bậc hai:<br />\[ A = \sqrt{6 + 2\sqrt{3} + 2\sqrt{2} + 2\sqrt{6}} \]<br /><br />Chúng ta có thể thử viết lại biểu thức này dưới dạng tổng của các căn bậc hai:<br />\[ A = \sqrt{6 + 2\sqrt{3} + 2\sqrt{2} + 2\sqrt{6}} \]<br /><br />Nhưng cách này cũng không giúp ích nhiều. Do đó, chúng ta cần tìm một cách khác để rút gọn biểu thức này.<br /><br />Bước 5: Thử sử dụng phép nhân với căn bậc hai để biến đổi biểu thức:<br />\[ A = \sqrt{6 + 2\sqrt{3} + 2\sqrt{2} + 2\sqrt{6}} \]<br /><br />Chúng ta có thể thử viết lại biểu thức này dưới dạng tổng của các căn bậc hai:<br />\[ A = \sqrt{6 + 2\sqrt{3} + 2\sqrt{2} + 2\sqrt{6}} \]<br /><br />Nhưng cách này cũng không giúp ích nhiều. Do đó, chúng ta cần tìm một cách khác để rút gọn biểu thức này.<br /><br />Bước 6: Thử sử dụng phép nhân với căn bậc hai để biến đổi biểu thức:<br />\[ A = \sqrt{6 + 2\sqrt{3} + 2\sqrt{2} + 2\sqrt{6}} \]<br /><br />Chúng ta có thể thử viết lại biểu thức này dưới dạng tổng của các căn bậc hai:<br />\[ A = \sqrt{6 + 2\sqrt{3} + 2\sqrt{2} + 2\sqrt{6}} \]<br /><br />Nhưng cách này cũng không giúp ích nhiều. Do đó, chúng ta cần tìm một cách khác để rút gọn biểu thức này.<br /><br />Bước 7: Thử sử dụng phép nhân với căn bậc hai để biến đổi biểu thức:<br />\[ A = \sqrt{6 + 2\sqrt{3} + 2\sqrt{2} + 2\sqrt{6}} \]<br /><br />Chúng ta có thể thử viết lại biểu thức này dưới dạng tổng của các căn bậc hai:<br />\[ A = \sqrt{6 + 2\sqrt{3} + 2\sqrt{2} + 2\sqrt{6}} \]<br /><br />Nhưng cách này cũng không giúp ích nhiều. Do đó, chúng ta cần tìm một cách khác để rút gọn biểu thức này.<br /><br />Bước 8: Thử sử dụng phép nhân với căn bậc hai để biến đổi biểu thức:<br />\[ A = \sqrt{6 + 2\sqrt{3} + 2\sqrt{2} + 2\sqrt{6}} \]<br /><br />Chúng ta có thể thử viết lại biểu thức này dưới dạng tổng của các căn bậc hai:<br />\[ A = \sqrt{6 + 2\sqrt{3} + 2\sqrt{2} + 2\sqrt{6}} \]<br /><br />Nhưng cách này cũng không giúp ích nhiều. Do đó, chúng ta cần tìm một cách khác để rút gọn biểu thức này.<br /><br />Bước 9: