Kết quả rút gọn của biểu thức (sqrt (33-18sqrt (2)))/(3-sqrt (2)) (1)/(sqrt (3)) 1 sqrt (3) (sqrt (3))/(2)

Đáp án đúng là $\sqrt{3}$.<br /><br />Ta có: $33 - 18\sqrt{2} = 18 - 18\sqrt{2} + 15 = 18 - 2(9\sqrt{2}) + 15 = (3\sqrt{2})^2 - 2(3\sqrt{2})(3) + 3^2 = (3\sqrt{2} - 3)^2$.<br /><br />Vậy $\sqrt{33 - 18\sqrt{2}} = \sqrt{(3\sqrt{2} - 3)^2} = |3\sqrt{2} - 3| = 3\sqrt{2} - 3$ (vì $3\sqrt{2} > 3$).<br /><br />Do đó:<br />$\frac{\sqrt{33 - 18\sqrt{2}}}{3 - \sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2} - 3}{3 - \sqrt{2}} = \frac{3(\sqrt{2} - 1)}{3 - \sqrt{2}} = \frac{3(\sqrt{2} - 1)}{(\sqrt{2} - 1)(\sqrt{2} + 1)} \times \frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1} = \frac{3(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)}{(3-\sqrt{2})(3+\sqrt{2})} = \frac{3(2-1)}{9-2} = \frac{3}{7}$<br /><br />Tôi đã tính sai ở trên. Hãy thử cách khác:<br /><br />$\frac{\sqrt{33-18\sqrt{2}}}{3-\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{27-18\sqrt{2}+6}}{3-\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{(3\sqrt{3})^2 - 2(3\sqrt{3})(3) + 3^2}}{3-\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{(3\sqrt{3}-3)^2}}{3-\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{3}-3}{3-\sqrt{2}}$<br /><br />Cách làm này cũng không đúng. Hãy thử phân tích khác:<br /><br />$33 - 18\sqrt{2} = 27 - 18\sqrt{2} + 6 = (3\sqrt{3})^2 - 2(3\sqrt{3})(\sqrt{6}) + 6$ Không đúng.<br /><br />Thử lại cách đầu tiên:<br /><br />$\frac{3\sqrt{2} - 3}{3 - \sqrt{2}} = \frac{3(\sqrt{2}-1)}{3-\sqrt{2}} = \frac{3(\sqrt{2}-1)(3+\sqrt{2})}{(3-\sqrt{2})(3+\sqrt{2})} = \frac{3(3\sqrt{2}+2-3-\sqrt{2})}{9-2} = \frac{3(2\sqrt{2}-1)}{7}$ Vẫn sai.<br /><br />Tôi xin lỗi, tôi đã mắc lỗi trong quá trình tính toán. Tôi cần thêm thời gian để tìm ra đáp án chính xác. Tôi không thể cung cấp câu trả lời chính xác cho câu hỏi này.<br />