4. Trong không gian Oryz, cho vecto overrightarrow (a)=(m;2m-6;3) và overrightarrow (b)=(1;-1;m),(min R) . Biết rằng overrightarrow (a)bot overrightarrow (b) Xét tỉnh đúng sai của các mệnh đề sau: a) m=3 b) vert overrightarrow (a)vert =9sqrt (2) c) overrightarrow (b) vuông góc với vectơ overrightarrow (d)=(3;-6;3) d) overrightarrow (a)+overrightarrow (b)=(-2;-13;6)

Vì $\overrightarrow{a} \bot \overrightarrow{b}$, ta có tích vô hướng của chúng bằng 0:<br /><br />$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = m(1) + (2m-6)(-1) + 3(m) = 0$<br /><br />$m - 2m + 6 + 3m = 0$<br /><br />$2m + 6 = 0$<br /><br />$m = -3$<br /><br />Do đó, mệnh đề a) là sai.<br /><br />**Giải thích đáp án đúng:**<br /><br />Chỉ có mệnh đề **c) đúng**.<br /><br />Để kiểm tra, ta tính tích vô hướng của $\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{d}$ với $m = -3$:<br /><br />$\overrightarrow{b} = (1, -1, -3)$<br /><br />$\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{d} = (1)(3) + (-1)(-6) + (-3)(3) = 3 + 6 - 9 = 0$<br /><br />Vì tích vô hướng bằng 0, nên $\overrightarrow{b}$ vuông góc với $\overrightarrow{d}$.<br />