Câu 5 cho hình chóp S . ABC Dcó đáy là hình chữ nhật với AB=3;AD=4;S Avuông góc với mặt đáy SA=2sqrt (6)cdot linh(overrightarrow (SC);overrightarrow (BD)) theo đơn vị đo góc lắng độ?(kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định góc giữa hai vector \(\overrightarrow{SC}\) và \(\overrightarrow{BD}\) trong không gian ba chiều. Tuy nhiên, thông tin được cung cấp không đủ để xác định chính xác vị trí của các điểm S, C, và D cũng như mối quan hệ giữa chúng và đáy hình chữ nhật ABCD.<br /><br />Chúng ta sẽ giả định rằng S là đỉnh của hình chóp và C, D là các điểm trên các cạnh của hình chữ nhật ABCD sao cho \(\overrightarrow{SC}\) và \(\overrightarrow{BD}\) có thể được xác định. Để tìm góc giữa hai vector này, chúng ta cần biết tọa độ của các điểm S, C, và D hoặc ít nhất là mối quan hệ giữa chúng.<br /><br />Giả sử chúng ta có tọa độ của các điểm như sau:<br />- A(0, 0, 0)<br />- B(3, 0, 0)<br />- C(3, 4, 0)<br />- D(0, 4, 0)<br />- S(0, 0, h) với h là độ cao của hình chóp từ đáy đến đỉnh S.<br /><br />Vector \(\overrightarrow{SC}\) có tọa độ:<br />\[ \overrightarrow{SC} = (3 - 0, 4 - 0, 0 - h) = (3, 4, -h) \]<br /><br />Vector \(\overrightarrow{BD}\) có tọa độ:<br />\[ \overrightarrow{BD} = (0 - 3, 4 - 0, 0 - 0) = (-3, 4, 0) \]<br /><br />Góc \(\theta\) giữa hai vector \(\overrightarrow{SC}\) và \(\overrightarrow{BD}\) có thể được tính bằng công thức tính góc giữa hai vector:<br />\[ \cos \theta = \frac{\overrightarrow{SC} \cdot \overrightarrow{BD}}{|\overrightarrow{SC}| |\overrightarrow{BD}|} \]<br /><br />Tính tích vô hướng \(\overrightarrow{SC} \cdot \overrightarrow{BD}\):<br />\[ \overrightarrow{SC} \cdot \overrightarrow{BD} = 3 \cdot (-3) + 4 \cdot 4 + (-h) \cdot 0 = -9 + 16 = 7 \]<br /><br />Tính độ dài của vector \(\overrightarrow{SC}\):<br />\[ |\overrightarrow{SC}| = \sqrt{3^2 + 4^2 + (-h)^2} = \sqrt{9 + 16 + h^2} = \sqrt{25 + h^2} \]<br /><br />Tính độ dài của vector \(\overrightarrow{BD}\):<br />\[ |\overrightarrow{BD}| = \sqrt{(-3)^2 + 4^2 + 0^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]<br /><br />Thay vào công thức tính góc:<br />\[ \cos \theta = \frac{7}{5 \sqrt{25 + h^2}} \]<br /><br />Do đó, góc \(\theta\) là:<br />\[ \theta = \arccos \left( \frac{7}{5 \sqrt{25 + h^2}} \right) \]<br /><br />Tuy nhiên, để có kết quả cụ thể, chúng ta cần biết giá trị của h. Nếu không có thông tin thêm về h, chúng ta không thể xác định chính xác góc giữa \(\overrightarrow{SC}\) và \(\overrightarrow{BD}\).