Cho hai đường tròn (0;20 cm) và (0;15cm) cắt nhau tại A và B biết oo'=7cm Tính độ dài đoạn thẳng AB

Để tính độ dài đoạn thẳng AB khi hai đường tròn cắt nhau, chúng ta cần sử dụng công thức liên quan đến đường tròn và đoạn nối giữa hai tâm của chúng.<br /><br />Giả sử hai đường tròn có bán kính \( R \) và \( r \) với \( R > r \), và chúng cắt nhau tại hai điểm A và B. Gọi \( O_1 \) và \( O_2 \) là tâm của hai đường tròn, và \( P \) là điểm chung của đoạn nối \( O_1O_2 \) và AB.<br /><br />Chúng ta biết rằng:<br />- Bán kính của đường tròn lớn là \( R = 20 \) cm.<br />- Bán kính của đường tròn nhỏ là \( r = 15 \) cm.<br />- Khoảng cách giữa hai tâm \( O_1O_2 = 7 \) cm.<br /><br />Công thức để tính độ dài đoạn thẳng AB khi biết bán kính của hai đường tròn và khoảng cách giữa hai tâm là:<br /><br />\[<br />AB = 2 \sqrt{R^2 - r^2 + \left(\frac{O_1O_2}\right)^2}<br />\]<br /><br />Thay các giá trị đã biết vào công thức:<br /><br />\[<br />AB = 2 \sqrt{20^2 - 15^2 + \left(\frac{7}{2}\right)^2}<br />\]<br /><br />Tính toán từng bước:<br /><br />\[<br />AB = 2 \sqrt{400 - 225 + \left(\frac{7}{2}\right)^2}<br />\]<br /><br />\[<br />AB = 2 \sqrt{175 + \left(\frac{7}{2}\right)^2}<br />\]<br /><br />\[<br />AB = 2 \sqrt{175 + \frac{49}{4}}<br />\]<br /><br />\[<br />AB = 2 \sqrt{\frac{700}{4} + \frac{49}{4}}<br />\]<br /><br />\[<br />AB = 2 \sqrt{\frac{749}{4}}<br />\]<br /><br />\[<br />AB = 2 \cdot \frac{\sqrt{749}}{2}<br />\]<br /><br />\[<br />AB = \sqrt{749}<br />\]<br /><br />Tính giá trị gần đúng của \(\sqrt{749}\):<br /><br />\[<br />AB \approx 27.4 \text{ cm}<br />\]<br /><br />Vậy độ dài đoạn thẳng AB là khoảng 27.4 cm.