Ứng dụng hoán vị X=(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) có thể lập bao nhiêu số tự nhiên chǎn/có 10 chữ số khác nhau

Để giải quyết vấn đề này, chúng ta cần xác định số lượng các hoán vị của tập hợp \( X = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} \) có thể tạo thành các số tự nhiên chẵn và có 10 chữ số khác nhau.<br /><br />### Bước 1: Xác định điều kiện cho số tự nhiên chẵn<br />Một số tự nhiên chẵn có chữ số cuối cùng là một số chẵn. Trong tập hợp \( X \), các số chẵn là \( \{0, 2, 4, 6, 8\} \). Do đó, chữ số cuối cùng (chữ số thứ 10) phải là một trong những số này.<br /><br />### Bước 2: Tính số lượng hoán vị cho mỗi trường hợp<br />Chúng ta sẽ xem xét từng trường hợp khi chữ số cuối cùng là một số chẵn cụ thể:<br /><br />1. **Chữ số cuối cùng là 0**:<br /> - Các chữ số còn lại là \( \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} \).<br /> - Số lượng hoán vị của 9 chữ số này là \( 9! \).<br /><br />2. **Chữ số cuối cùng là 2**:<br /> - Các chữ số còn lại là \( \{0, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} \).<br /> - Số lượng hoán vị của 9 chữ số này là \( 9! \).<br /><br />3. **Chữ số cuối cùng là 4**:<br /> - Các chữ số còn lại là \( \{0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9\} \).<br /> - Số lượng hoán vị của 9 chữ số này là \( 9! \).<br /><br />4. **Chữ số cuối cùng là 6**:<br /> - Các chữ số còn lại là \( \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9\} \).<br /> - Số lượng hoán vị của 9 chữ số này là \( 9! \).<br /><br />5. **Chữ số cuối cùng là 8**:<br /> - Các chữ số còn lại là \( \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9\} \).<br /> - Số lượng hoán vị của 9 chữ số này là \( 9! \).<br /><br />### Bước 3: Tổng hợp tất cả các trường hợp<br />Tổng số lượng hoán vị chẵn có 10 chữ số khác nhau là tổng của các trường hợp trên:<br /><br />\[<br />9! + 9! + 9! + 9! + 9! = 5 \times 9! = 5 \times 362880 = 1814400<br />\]<br /><br />### Kết luận<br />Có tổng cộng \( 1,814,400 \) số tự nhiên chẵn có 10 chữ số khác nhau được tạo ra từ hoán vị của tập hợp \( X = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} \).