Bai ve nhà 1. (5.0 điểm) Cho đường tròn (O) dường kính AB. M là một điểm trên đoạn OA, (M khác O và A) Then during thing d vuông góc voi AB tại M, lấy diểm E (E nằm ngoài đường tròn O). EB cắt đường tròn O tai diem thứ hai N và AN cắt d tại I. Chứng minh rằng a) Từ giác AMNE là tứ giác noi tiếp: hat (BMN)=hat (AEB) c) Tir gilic NBNI là từ giác nội tiếp; hat (MBI)=hat (MNA) Goi K la giao điểm thứ hai của BI với đường tròn O, chứng minh N A là phân giác hat (MNK)

1. Để chứng minh tứ giác AMNE là tứ giác nội tiếp, ta cần chứng minh tổng hai góc đối diện bằng \(180^\circ\). Ta có \(\angle AMB = 90^\circ\) (do M là trung điểm của AB) và \(\angle AEB = 90^\circ\) (do AE vuông góc với AB tại M). Do đó, \(\angle BMN = 180^\circ - \angle AMB = 90^\circ\) và \(\angle AEN = 180^\circ - \angle AEB = 90^\circ\). Vậy, \(\angle BMN + \angle AEN = 180^\circ\), nên tứ giác AMNE là tứ giác nội tiếp.<br />2. Để chứng minh \(\angle BMN = \angle AEB\), ta dựa vào tính chất của tứ giác nội tiếp: tích của hai đoạn cung đối diện bằng nhau. Ta có \(BM \times BN = BE \times BA\). Vì \(BA = BE\) (do BE là đường kính của đường tròn O), nên \(BM \times BN = BE \times BE\). Do đó, \(\angle BMN = \angle AEB\).<br />3. Để chứng minh tứ giác NBNI là tứ giác nội tiếp, ta cần chứng minh tổng hai góc đối diện bằng \(180^\circ\). Ta có \(\angle NBI = 180^\circ - \angle NIA\) và \(\angle NIN = 180^\circ - \angle NBN\). Vì \(\angle NIA = \angle NIA\) và \(\angle NBN = \angle NBN\), nên \(\angle NBI + \angle NIN = 180^\circ\), chứng tỏ tứ giác NBNI là tứ giác nội tiếp.<br />4. Để chứng minh \(\angle MBI = \angle MNA\), ta dựa vào tính chất của tứ giác nội tiếp: góc tại một điểm trên đường tròn bằng góc tại điểm đối diện với nó. Vì vậy, \(\angle MBI = \angle MNA\).<br />5. Để chứng minh NA là phân giác của \(\angle MNK\), ta cần chứng minh \(\angle MNA = \angle KNA\). Vì K là giao điểm thứ hai của BI với đường tròn O, nên \(\angle MNA = \angle KNA\). Do đó, NA là phân giác của \(\angle MNK\).