3) Cho phương trình x^2-4x+3=0 có 2 nghiệm là x_(1),x_(2) Không giai phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A=(5x_(1)-x_(2))/(x_(1))-(x_(1)-5x_(2))/(x_(2))

Phương trình $x^2 - 4x + 3 = 0$ có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$. Theo định lý Viète, ta có:<br />$x_1 + x_2 = 4$<br />$x_1x_2 = 3$<br /><br />Biểu thức A có thể viết lại như sau:<br />$A = \frac{5x_1 - x_2}{x_1} - \frac{x_1 - 5x_2}{x_2} = 5 - \frac{x_2}{x_1} - \frac{x_1}{x_2} + 5 = 10 - \left(\frac{x_2}{x_1} + \frac{x_1}{x_2}\right)$<br /><br />Ta có $\frac{x_2}{x_1} + \frac{x_1}{x_2} = \frac{x_1^2 + x_2^2}{x_1x_2} = \frac{(x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2}{x_1x_2} = \frac{4^2 - 2(3)}{3} = \frac{16 - 6}{3} = \frac{10}{3}$<br /><br />Vậy $A = 10 - \frac{10}{3} = \frac{20}{3}$<br /><br />Đáp án đúng là $\frac{20}{3}$<br />