Bài 5. Có bao nhiêu giá trị của số thực x để P=(2sqrt (x)-3)/(sqrt (x)+2) đạt giá trị nguyên. A 2 B 4 D 5

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm các giá trị của \( x \) sao cho \( P = \frac{2\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} + 2} \) là một số nguyên.<br /><br />Đặt \( \sqrt{x} = t \), với \( t \geq 0 \). Khi đó, biểu thức trở thành:<br />\[ P = \frac{2t - 3}{t + 2} \]<br /><br />Chúng ta cần tìm các giá trị của \( t \) sao cho \( P \) là một số nguyên. Đặt \( P = k \), với \( k \) là một số nguyên, ta có:<br />\[ k = \frac{2t - 3}{t + 2} \]<br /><br />Giải phương trình này để tìm \( t \):<br />\[ k(t + 2) = 2t - 3 \]<br />\[ kt + 2k = 2t - 3 \]<br />\[ kt - 2t = -3 - 2k \]<br />\[ t(k - 2) = -3 - 2k \]<br />\[ t = \frac{-3 - 2k}{k - 2} \]<br /><br />Vì \( t \geq 0 \), nên \(\frac{-3 - 2k}{k - 2} \geq 0\). Điều này chỉ xảy ra khi \( k < 2 \) hoặc \( k > 2 \).<br /><br />Tuy nhiên, \( k \) là một số nguyên, nên chúng ta cần kiểm tra các giá trị nguyên của \( k \) trong khoảng này.<br /><br />Kiểm tra các giá trị nguyên của \( k \):<br />- Nếu \( k = 1 \):<br /> \[ t = \frac{-3 - 2(1)}{1 - 2} = \frac{-5}{-1} = 5 \]<br /> \(\sqrt{x} = t = 5\), nên \( x = 25 \).<br /><br />- Nếu \( k = 2 \):<br /> \[ t = \frac{-3 - 2(2)}{2 - 2} \]<br /> Phương trình này không có nghiệm vì mẫu số bằng 0.<br /><br />- Nếu \( k = 3 \):<br /> \[ t = \frac{-3 - 2(3)}{3 - 2} = \frac{-9}{1} = -9 \]<br /> Nhưng \( t \geq 0 \), nên không thể chấp nhận giá trị này.<br /><br />Vậy, chỉ có một giá trị của \( x \) làm cho \( P \) trở thành một số nguyên, đó là \( x = 25 \).<br /><br />Do đó, đáp án là:<br />A. 2