b) Txm vi phOn toun ph[n cũa hụm sè: u=x^y^(2z) (xgt 0) u=ln(y)/(x) z=x^y(xgt 0)

Để tìm phương trình vi phân cấp một của hệ số \( u = x^{y^2z} \) (với \( x > 0 \)), ta cần sử dụng quy tắc chuỗi và quy tắc tích để tính đạo hàm riêng phần tử \( u \).<br /><br />Giả sử \( u = x^{y^2z} \), ta có:<br /><br />\[ \frac{\partial u}{\partial x} = y^2z x^{y^2z - 1} \]<br /><br />Bây giờ, ta cần tìm đạo hàm riêng theo \( y \) và \( z \):<br /><br />\[ \frac{\partial u}{\partial y} = \frac{\partial}{\partial y} \left( x^{y^2z} \right) \]<br /><br />Sử dụng quy tắc chuỗi, ta có:<br /><br />\[ \frac{\partial u}{\partial y} = y^2z x^{y^2z} \ln(x) \]<br /><br />Tương tự,<br /><br />frac{\partial u}{\partial z} = \frac{\partial}{\partial z} \left( x^{y^2z} \right) \]<br /><br />Sử dụng quy tắc chuỗi, ta có:<br /><br />\[ \frac{\partial u}{\partial z} = y^2x^{y^2z} \ln(x) \]<br /><br />Vậy, phương trình vi phân cấp một của \( u \) là:<br /><br />\[ \frac{\partial u}{\partial x} = y^2z x^{y^2z - 1} \]<br />\[ \frac{\partial u}{\partial y} = y^2z x^{y^2z} \ln(x) \]<br />\[ \frac{\partial u}{\partial z} = y^2x^{y^2z} \ln(x) \]<br /><br />Đây chính là phương trình vi phân cấp một của \( u \).