Bài 1. (2,0 điểm ) Trong hộp có 7 viên bi đỏ , 3 viên bi xanh,, các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi trong hộp. Gọi X là số viên bi xanh trong 3 viên bị được chọn ra. a) Lập bảng phân bố xác suất của biến cố X. b) Tìm kì vọng , phương sai, độ lệch chuẩn của X

a) Bảng phân bố xác suất của biến cố X:<br /><br />- Xác suất chọn 0 viên bi xanh: \( P(X=0) = \frac{\binom{7}{3}}{\binom{10}{3}} = \frac{35}{120} = \frac{7}{24} \)<br />- Xác suất chọn 1 viên bi xanh: \( P(X=1) = \frac{\binom{7}{2}\binom{3}{1}}{\binom{10}{3}} = \frac{21 \cdot 3}{120} = \frac{63}{120} = \frac{21}{40} \)<br />- Xác suất chọn 2 viên bi xanh: \( P(X=2) = \frac{\binom{7}{1}\binom{3}{2}}{\binom{10}{3}} = \frac{7 \cdot 3}{120} = \frac{21}{120} = \frac{7}{40} \)<br />- Xác suất chọn 3 viên bi xanh: \( P(X=3) = \frac{\binom{7}{0}\binom{3}{3}}{\binom{10}{3}} = \frac{1 \cdot 1}{120} = \frac{1}{120} \)<br /><br />b) Kì vọng, phương sai, độ lệch chuẩn của X:<br /><br />- Kì vọng: \( E(X) = 0 \cdot \frac{7}{24} + 1 \cdot \frac{21}{40} + 2 \cdot \frac{7}{40} + 3 \cdot \frac{1}{120} = 0 + \frac{21}{40} + \frac{14}{40} + \frac{3}{120} = \frac{21 + 14 + 3}{40} = \frac{38}{40} = \frac{19}{20} \)<br /><br />- Phương sai: \( Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 \)<br /><br /> - \( E(X^2) = 0^2 \cdot \frac{7}{24} + 1^2 \cdot \frac{21}{40} + 2^2 \cdot \frac{7}{40} + 3^2 \cdot \frac{1}{120} = 0 + \frac{21}{40} + \frac{28}{40} + \frac{9}{120} = \frac{21 + 28 + 9}{40} = \frac{58}{40} = \frac{29}{20} \)<br /><br /> - \( Var(X) = \frac{29}{20} - \left(\frac{19}{20}\right)^2 = \frac{29}{20} - \frac{361}{400} = \frac{58}{40} - \frac{361}{400} = \frac{116}{100} - \frac{361}{400} = \frac{232}{200} - \frac{361}{400} = \frac{232 \cdot 2 - 361}{400} = \frac{464 - 361}{400} = \frac{103}{400} \)<br /><br />- Độ lệch chuẩn: \( SD(X) = \sqrt{Var(X)} = \sqrt{\frac{103}{400}} = \frac{\sqrt{103}}{20} \approx 0.51 \)