Cho A(1;-4);B(-2;5);C(2;3) . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) overrightarrow (AB)=(-3;9) D b) Tọa độ trung điểm I của đoạn thǎng BC là I(1;4) c) overrightarrow (AB)cdot overrightarrow (AC)=60 cos(overrightarrow (BA)cdot overrightarrow (BC))=(-3sqrt (85))/(85)

a) **Đúng.** $\overrightarrow{AB} = B - A = (-2 - 1, 5 - (-4)) = (-3, 9)$<br /><br />b) **Sai.** Trung điểm I của BC có tọa độ là $I\left(\frac{-2+2}{2}, \frac{5+3}{2}\right) = (0, 4)$.<br /><br />c) **Sai.** $\overrightarrow{AC} = (2-1, 3-(-4)) = (1, 7)$. $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = (-3)(1) + (9)(7) = -3 + 63 = 60$. Mệnh đề này đúng.<br /><br />d) **Sai.** $\overrightarrow{BA} = (3, -9)$, $\overrightarrow{BC} = (4, -2)$.<br />$ \overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC} = (3)(4) + (-9)(-2) = 12 + 18 = 30$<br />$||\overrightarrow{BA}|| = \sqrt{3^2 + (-9)^2} = \sqrt{90} = 3\sqrt{10}$<br />$||\overrightarrow{BC}|| = \sqrt{4^2 + (-2)^2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$<br />$\cos(\overrightarrow{BA}, \overrightarrow{BC}) = \frac{\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC}}{||\overrightarrow{BA}|| \cdot ||\overrightarrow{BC}||} = \frac{30}{3\sqrt{10} \cdot 2\sqrt{5}} = \frac{30}{6\sqrt{50}} = \frac{5}{\sqrt{50}} = \frac{5}{5\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$<br /><br />Mệnh đề này sai. Có vẻ như đề bài đã tính sai tích vô hướng hoặc độ dài vectơ.<br />