x 9. Cho tam giác ABC, AD là đường phân giác ngoài của góc A (D thuộc cạnh BC kéo dài). Chứng minh rǎng (DB)/(DC)=(AB)/(AC)

Để chứng minh \(\frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC}\), ta sẽ sử dụng định lý về đường phân giác ngoài của một góc trong tam giác.<br /><br />1. **Định lý đường phân giác ngoài**:<br /> - Định lý này nói rằng nếu một đường phân giác ngoài của một góc trong tam giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn, thì tỷ số giữa hai đoạn đó bằng tỷ số giữa hai cạnh tạo thành góc đó.<br /><br />2. **Áp dụng định lý**:<br /> - Trong tam giác \(ABC\), \(AD\) là đường phân giác ngoài của góc \(A\).<br /> - Theo định lý, ta có:<br /> \[<br /> \frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}<br /> \]<br /><br />3. **Kết luận**:<br /> - Từ bước trên, ta có thể kết luận rằng:<br /> \[<br /> \frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC}<br /> \]<br /><br />Vậy, ta đã chứng minh được \(\frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC}\).