Bài 2. Cho đoạn thẳng AB có trung điểm I . M là điểm tuỷ ý không nằm trên đường thẳng AB . Trên MI kéo dài, lấy 1 điểm N sao cho N=MI a) Chứng minh: overrightarrow (BN)-overrightarrow (BA)=overrightarrow (MB) b) Tìm các điểm D, C sao cho: overrightarrow (NA)+overrightarrow (NI)=overrightarrow (ND);overrightarrow (NM)-overrightarrow (BN)=overrightarrow (NC) Bài 3. Cho hình bình hành ABCD. __ a) Chứng minh rǎng: overrightarrow (AB)+overrightarrow (AC)+overrightarrow (AD)=2overrightarrow (AC) __ __ b) Xác định điểm M thoả mãn điều kiện: 3overrightarrow (AM)=overrightarrow (AB)+overrightarrow (AC)+overrightarrow (AD)

**Bài 2:**<br /><br />a) Ta có: $\overrightarrow{BN} = \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{MN}$. Vì N là điểm trên MI kéo dài sao cho MI = IN, nên $\overrightarrow{MN} = -2\overrightarrow{MI}$. Do I là trung điểm AB, $\overrightarrow{MI} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AI} = \overrightarrow{MA} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$.<br /><br />Vậy $\overrightarrow{BN} = \overrightarrow{BM} - 2(\overrightarrow{MA} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}) = \overrightarrow{BM} - 2\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{AB}$.<br /><br />$\overrightarrow{BN} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{BM} - 2\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BM} - 2\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{BM} + 2\overrightarrow{AM}$.<br /><br />Vì $\overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{AB}$ và I là trung điểm AB nên $\overrightarrow{AI} = \overrightarrow{IB}$. Ta có $\overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MI} = \overrightarrow{AI}$ và $\overrightarrow{MI} = \overrightarrow{IN}$. Do đó $\overrightarrow{AM} + \overrightarrow{IN} = \overrightarrow{AI}$.<br /><br />Từ $\overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{AB}$, suy ra $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{MB}$. Thay vào biểu thức trên:<br /><br />$\overrightarrow{BN} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{BM} + 2(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{MB}) = 2\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AB} - 2\overrightarrow{MB} = 2\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{MB}$. Đây không bằng $\overrightarrow{MB}$. Có vẻ như đề bài câu a) sai hoặc cần điều kiện bổ sung.<br /><br /><br />b) $\overrightarrow{NA} + \overrightarrow{NI} = \overrightarrow{ND}$ cho ta D là điểm sao cho $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{NI} + \overrightarrow{IA} = \overrightarrow{NI} - \overrightarrow{AI}$. Vậy D là điểm đối xứng với I qua A.<br /><br />$\overrightarrow{NM} - \overrightarrow{BN} = \overrightarrow{NC}$ cho ta $\overrightarrow{NC} = \overrightarrow{NM} - \overrightarrow{BN} = \overrightarrow{NM} - (\overrightarrow{BM} + \overrightarrow{MN}) = \overrightarrow{NM} - \overrightarrow{BM} - \overrightarrow{MN} = - \overrightarrow{BM} - 2\overrightarrow{MN}$. Vậy C là điểm sao cho $\overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{BM}$.<br /><br /><br />**Bài 3:**<br /><br />a) Trong hình bình hành ABCD, ta có $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$. Do đó $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AC}$.<br /><br />b) Từ $3\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD}$, và kết quả câu a), ta có $3\overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{AC}$. Vậy $\overrightarrow{AM} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$. M là điểm nằm trên AC sao cho AM = 2/3 AC.<br /><br /><br />