Ứng dụng chỉnh hợp X=(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) có thể lập bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 8 cHữ số khác nhau

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định số lượng các số tự nhiên lẻ 8 chữ số khác nhau có thể tạo ra từ tập hợp \( X = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} \).<br /><br />### Phân tích bài toán:<br /><br />1. **Xác định chữ số hàng đơn vị**:<br /> - Số tự nhiên lẻ phải kết thúc bằng một chữ số lẻ. Trong tập hợp \( X \), các chữ số lẻ là \( \{1, 3, 5, 7, 9\} \). Do đó, có 5 lựa chọn cho chữ số hàng đơn vị.<br /><br />2. **Xác định 7 chữ số còn lại**:<br /> - Sau khi chọn chữ số hàng đơn vị, chúng ta còn lại 9 chữ số trong tập hợp \( X \) (vì một chữ số đã được sử dụng).<br /> - Chúng ta cần sắp xếp 7 chữ số còn lại từ 9 chữ số availables sao cho mỗi chữ số là duy nhất.<br /> - Số cách sắp xếp 7 chữ số từ 9 chữ số availables là \( P(9, 7) = \frac{9!}{(9-7)!} = \frac{9!}{2!} \).<br /><br />### Tính toán:<br /><br />- Số cách chọn chữ số hàng đơn vị: 5.<br />- Số cách sắp xếp 7 chữ số còn lại: \( \frac{9!}{2!} \).<br /><br />Do đó, tổng số số tự nhiên lẻ 8 chữ số khác nhau có thể tạo ra là:<br />\[<br />5 \times \frac{9!}{2!}<br />\]<br /><br />### Kết quả:<br /><br />\[<br />5 \times \frac{9!}{2!} = 5 \times \frac{362880}{2} = 5 \times 181440 = 907200<br />\]<br /><br />Vậy, có thể lập được 907200 số tự nhiên lẻ 8 chữ số khác nhau từ tập hợp \( X \).