h) ) x^2+xy+y^2=x+4y x^2-4y^2=1

Để giải hệ phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp thay thế hoặc phương pháp đồng nhất. Hãy thử phương pháp thay thế.<br /><br />Từ phương trình thứ hai, ta có:<br />\[ x^2 - 4y^2 = 1 \]<br />\[ \Rightarrow x^2 = 1 + 4y^2 \]<br /><br />Thay vào phương trình thứ nhất:<br />\[ x^2 + xy + y^2 = x + 4y \]<br />\[ (1 + 4y^2) + xy + y^2 = x + 4y \]<br />\[ 1 + 4y^2 + xy + y^2 = x + 4y \]<br />\[ 1 + 5y^2 + xy = x + 4y \]<br />\[ 1 + 5y^2 + xy - x - 4y = 0 \]<br />\[ 15y^2 + y(x - 4) - x = 0 \]<br /><br />Giải phương trình này để tìm \(x\) và \(y\). Để làm điều này, ta cần phải giải một phương trình bậc hai hoặc sử dụng các phương pháp giải khác nhau tùy thuộc vào điều kiện cụ thể. <br /><br />Tuy nhiên, để đơn giản hóa quá trình, ta có thể thử các giá trị cụ thể cho \(y\) và kiểm tra xem có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn không.<br /><br />Giả sử \(y = 0\):<br />\[ x^2 + xy + y^2 = x + 4y \]<br />\[ x^2 = x \]<br />\[ x(x - 1) = 0 \]<br />\[ x = 0 \text{ hoặc } x = 1 \]<br /><br />Kiểm tra \(x = 0\) và \(x = 1\) trong phương trình thứ hai:<br />- Nếu \(x = 0\), thì \(x^2 - 4y^2 = 0 - 4y^2 = 1\) không thỏa mãn.<br />- Nếu \(x = 1\), thì \(x^2 - 4y^2 = 1 - 4y^2 = 1\) không thỏa mãn.<br /><br />Vì vậy, ta cần tìm giá trị khác cho \(y\). <br /><br />Giả sử \(y = 1\):<br />\[ x^2 + xy + y^2 = x + 4y \]<br />\[ x^2 + x + 1 = x + 4 \]<br />\[ x^2 + x + 1 - x - 4 = 0 \]<br />\[ x^2 - 3 = 0 \]<br />\[ x = \pm \sqrt{3} \]<br /><br />Kiểm tra \(x = \pm \sqrt{3}\) trong phương trình thứ hai:<br />- Nếu \(x = \sqrt{3}\), thì \(x^2 - 4y^2 = 3 - 4 = -1\) không thỏa mãn.<br />- Nếu \(x = -\sqrt{3}\), thì \(x^2 - 4y^2 = 3 - 4 = -1\) không thỏa mãn.<br /><br />Vì vậy, ta cần tiếp tục tìm giá trị khác cho \(y\). <br /><br />Nhưng dựa trên phân tích trên, ta thấy rằng có thể không có cặp giá trị \(x\) và \(y\) nào thỏa mãn cả hai phương trình đồng thời. <br /><br />Do đó, hệ phương trình này có thể không có nghiệm thực.