k) a^3x-ab+b-x b) (xy+1)^2-(x+y)^2 2. a) (a^2+9)^2-36a^2 d) (ax+by)^2-(ay+bx)^2 c) a^2+2ab+b^2-9 e) 144x^2y^2-(4x^2+9y^2)^2 f) (x^2-25)-(x-5)^2 g) x^3-4x^2-8x+8 h) x^3-1+5x^2-5+3x-3 i) 1-2a+2bc+a^2-b^2-c^2 j) 5x^2-4(x^2-2x+1)-5 k) 4b^2c^2-(b^2+c^2-a^2)^2cap )(5-x)^2+(x^2-25)+(5-x)(2x+1) m) 3x^2(a+b+c)+36xy(a+b+c)+108y^2(a+b+c)

Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức đại số cơ bản như bình phương hoàn chỉnh, sự khác biệt của bình phương, và phân phối. Hãy bắt đầu từng bài toán một:<br /><br />1. k) \(a^{3}x - ab + b - x\)<br /><br />Không có gì để đơn giản hóa ở đây, vì các hạng tử không có yếu tố chung hoặc công thức đặc biệt nào áp dụng.<br /><br />Câu trả lời là: \(a^{3}x - ab + b - x\)<br /><br />b) \((xy+1)^{2} - (x+y)^{2}\)<br /><br />Sử dụng công thức sự khác biệt của bình phương: \(A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)\)<br /><br />Lưu ý rằng \(A = xy + 1\) và \(B = x + y\), ta có:<br /><br />Câu trả lời là: \((xy + 1 - (x + y))(xy + 1 + (x + y))\)<br /><br />2. a) \((a^{2}+9)^{2} - 36a^{2}\)<br /><br />Đây cũng là sự khác biệt của bình phương: \(A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)\)<br /><br />Ở đây, \(A = a^2 + 9\) và \(B = 6a\), vậy:<br /><br />Câu trả lời là: \((a^2 + 9 - 6a)(a^2 + 9 + 6a)\)<br /><br />d) \((ax+by)^{2} - (ay+bx)^{2}\)<br /><br />Tương tự như trên, sử dụng công thức sự khác biệt của bình phương:<br /><br />Câu trả lời là: \((ax + by - ay - bx)(ax + by + ay + bx)\)<br /><br />c) \(a^{2} + 2ab + b^{2} - 9\)<br /><br />Đây là bình phương hoàn chỉnh: \((a + b)^2 - 3^2\)<br /><br />Câu trả lời là: \((a + b)^2 - 3^2\)<br /><br />e) \(144x^{2}y^{2} - (4x^{2} + 9y^{2})^{2}\)<br /><br />Sử dụng công thức sự khác biệt của bình phương:<br /><br />Câu trả lời là: \((12xy - (4x^2 + 9y^2))(12xy + (4x^2 + 9y^2))\)<br /><br />f) \((x^{2} - 25) - (x - 5)^{2}\)<br /><br />Sử dụng công thức sự khác biệt của bình phương:<br /><br />Câu trả lời là: \((x^2 - 25 - (x - 5))(x^2 - 25 + (x - 5))\)<br /><br />g) \(x^{3} - 4x^{2} - 8x + 8\)<br /><br />Không có gì để đơn giản hóa ở đây, vì các hạng tử không có yếu tố chung hoặc công thức đặc biệt nào áp dụng.<br /><br />Câu trả lời là: \(x^{3} - 4x^{2} - 8x + 8\)<br /><br />h) \(x^{3} - 1 + 5x^{2} - 5 + 3x - 3\)<br /><br />Không có gì để đơn giản hóa ở đây, vì các hạng tử không có yếu tố chung hoặc công thức đặc biệt nào áp dụng.<br /><br />Câu trả lời là: \(x^{3} - 1 + 5x^{2} - 5 + 3x - 3\)<br /><br />i) \(1 - 2a + 2bc + a^{2} - b^{2} - c^{2}\)<br /><br />Không có gì để đơn giản hóa ở đây, vì các hạng tử không có yếu tố chung hoặc công thức đặc biệt nào áp dụng.<br /><br />Câu trả lời là: \(1 - 2a + 2bc + a^{2} - b^{2} - c^{2}\)<br /><br />j) \(5x^{2} - 4(x^{2} - 2x + 1) - 5\)<br /><br />Sử dụng phân phối:<br /><br />Câu trả lời là: \(5x^2 - 4x^2 + 8x - 4 - 5\)<br /><br />k) \(4b^{2}c^{2} - (b^{2} + c^{2} - a^{2})^{2}\)<br /><br />Sử dụng công thức sự khác biệt của bình phương:<br /><br />Câu trả lời là: \((2bc - (b^2 + c^2 - a^2))(2bc + (b^2 + c^2 - a^2))\)<br /><br />m) \(3x^{2}(a + b + c) +