Câu 2 Trong một hộp kín chứa 2 mol khí hydro (H_(2)) ở nhiệt độ 25^circ C và áp suất 1 atm. Nếu ta nung nóng đǎng áp cho đến khi thể tích tǎng gấp đôi, hỏi nhiệt lượng hấp thụ (Q) công (A) và thay đôi nội nǎng (Delta U) của hệ là bao nhiêu. Biết rằng Cp=Cv+R;C_(v)= 2,5R;R=8,314J/mol.K;1atm=1Pa=101325N/m^2

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng các công thức liên quan đến nhiệt lượng hấp thụ, công và thay đổi nội năng trong quá trình biến đổi khí lý tưởng.<br /><br />### 1. Nhiệt lượng hấp thụ (Q)<br /><br />Quá trình nung nóng khí hydro ở đẳng áp có thể được mô tả bằng phương trình:<br /><br />\[ Q = n \cdot C_p \cdot \Delta T \]<br /><br />Trong đó:<br />- \( n \) là số mol khí (2 mol)<br />- \( C_p \) là dung tích riêng định thể ở áp suất không đổi<br />- \( \Delta T \) là biến đổi nhiệt độ<br /><br />Chúng ta cần tính \( C_p \) trước. Biết rằng:<br /><br />\[ C_p = C_v + R \]<br /><br />Với:<br />- \( C_v =,5R \)<br />- \( R = 8,314 \, \text{J/mol.K} \)<br /><br />Do đó:<br /><br />\[ C_p = 2,5R + R = 3,5R = 3,5 \times 8,314 \, \text{J/mol.K} = 29,079 \, \text{J/mol.K} \]<br /><br />Giả sử thể tích ban đầu của khí là \( V \), khi thể tích tăng gấp đôi thì thể tích mới là \( 2V \). Áp suất ban đầu là \( P = 1 \, \text{atm} = 101325 \, \text{Pa} \).<br /><br />Áp suất mới \( P' \) khi thể tích tăng gấp đôi ở nhiệt độ không đổi là:<br /><br />\[ P' = \frac{P}{2} = \frac{101325}{2} = 50662,5 \, \text{Pa} \]<br /><br />Sử dụng phương trình trạng thái khí lý tưởng:<br /><br />\[ \frac{P \cdot V}{T} = \frac{P' \cdot 2V}{T'} \]<br /><br />Do \( P' = \frac{P}{2} \) và \( V' = 2V \), ta có:<br /><br />\[ \frac{P}{T} = \frac{P'}{2T} \implies T' = 2T \]<br /><br />Vì \( T' = 2T \) nên:<br /><br />\[ \Delta T = T' - T = 2T - T = T \]<br /><br />Tại \( 25^{\circ}C \) (tức là \( 298,15 \, \text{K} \)):<br /><br />\[ \Delta T = 298,15 \, \text{K} \]<br /><br />Vậy nhiệt lượng hấp thụ là:<br /><br />\[ Q = n \cdot C_p \cdot \Delta T = 2 \cdot 29,079 \cdot 298,15 = 17377,47 \, \text{J} \]<br /><br />### 2. Công (A)<br /><br />Công thực hiện bởi khí trong quá trình nung nóng ở đẳng áp được tính bằng:<br /><br />\[ A = P \cdot \Delta V \]<br /><br />Với:<br /><br />\[ \Delta V = V' - V = 2V - V = V \]<br /><br />Do đó:<br /><br />\[ A = P \cdot V = 101325 \cdot V \]<br /><br />Tuy nhiên, chúng ta không biết giá trị cụ thể của \( V \), nhưng vì \( V \) xuất hiện ở cả tử và mẫu số nên nó sẽ bị triệt tiêu trong phép tính:<br /><br />\[ A = 101325 \cdot V - 101325 \cdot V = 0 \, \text{J} \]<br /><br />### 3. Thay đổi nội năng (\(\Delta U\))<br /><br />Thay đổi nội năng được tính bằng:<br /><br />\[ \Delta U = m \cdot C_v \cdot \Delta T \]<br /><br />Với:<br /><br />\[ m = n \cdot M \]<br /><br />Trong đó \( M \) là khối lượng mol của \( H_2 \), \( M = 2 \, \text{kg/mol} \).<br /><br />Do đó:<br /><br />\[ m = 2 \cdot 2 = 4 \, \text{kg} \]<br /><br />Vậy:<br /><br />\[ \Delta U = 4 \cdot 2,5 \cdot 8,314 \cdot 298,15 = 6157,88 \, \text{J} \]<br /><br />### Kết luận<br /><br />- Nhiệt lượng hấp thụ \( Q = 17377,47 \, \text{J} \)<br />- Công thực hiện \( A = 0 \, \text{J} \)<br />- Thay đổi nội năng \( \Delta U = 6157,88 \, \text{J} \)