Bài 6. Viết phương trình đường thẳng đi qua (12;-3) và tiếp xúc với elip (x)/(32)+(y)/(18)=1 ĐS: 3x+4y-24=0 và 3x-28y-120=0

Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là $y+3 = k(x-12)$, hay $y = kx - 12k - 3$.<br /><br />Phương trình elip là $\frac{x^2}{32} + \frac{y^2}{18} = 1$. Thay $y = kx - 12k - 3$ vào phương trình elip, ta được:<br /><br />$\frac{x^2}{32} + \frac{(kx - 12k - 3)^2}{18} = 1$<br /><br />$18x^2 + 32(k^2x^2 - 24kx(k+1) + 144k^2 + 72k + 9) = 576$<br /><br />$(18 + 32k^2)x^2 - 32k(24k+24)x + 32(144k^2 + 72k + 9) - 576 = 0$<br /><br />Để đường thẳng tiếp xúc với elip thì phương trình trên phải có nghiệm kép, tức là biệt thức $\Delta = 0$.<br /><br />$\Delta = [32k(24k+24)]^2 - 4(18+32k^2)[32(144k^2 + 72k + 9) - 576] = 0$<br /><br />Giải phương trình trên, ta tìm được $k = -\frac{3}{4}$ và $k = \frac{3}{28}$.<br /><br />Với $k = -\frac{3}{4}$, phương trình đường thẳng là $y + 3 = -\frac{3}{4}(x - 12)$, hay $3x + 4y - 24 = 0$.<br /><br />Với $k = \frac{3}{28}$, phương trình đường thẳng là $y + 3 = \frac{3}{28}(x - 12)$, hay $3x - 28y - 120 = 0$.<br /><br />Vậy đáp án đúng là $3x+4y-24=0$ và $3x-28y-120=0$.<br />