Câu 17.. Cho biểu thức A=((1)/(x-sqrt (x))+(1)/(sqrt (x)-1)):(sqrt (x)+1)/((sqrt (x)-1)^2) , với xgt 0;xneq 1 . Tìm số các giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nhỏ hơn (1)/(2)

**1. Rút gọn biểu thức A:**<br /><br />$A = \left(\frac{1}{x-\sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}-1}\right) : \frac{\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}-1)^2}$<br /><br />$A = \left(\frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}\right) \times \frac{(\sqrt{x}-1)^2}{\sqrt{x}+1}$<br /><br />$A = \frac{1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)} \times \frac{(\sqrt{x}-1)^2}{\sqrt{x}+1}$<br /><br />$A = \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}$<br /><br />$A = 1 - \frac{1}{\sqrt{x}}$<br /><br /><br />**2. Tìm x nguyên để A < 1/2:**<br /><br />Ta có bất phương trình:<br /><br />$1 - \frac{1}{\sqrt{x}} < \frac{1}{2}$<br /><br />$\frac{1}{\sqrt{x}} > \frac{1}{2}$<br /><br />$\sqrt{x} < 2$<br /><br />$x < 4$<br /><br />Vì $x > 0$ và $x \neq 1$, và x là số nguyên, nên các giá trị nguyên của x thỏa mãn là x = 2, 3.<br /><br />**3. Kết luận:**<br /><br />Có 2 giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nhỏ hơn 1/2.<br />