Bài tập 9. Cho hai đường tròn (0;20cm) và (O';15cm) cắt nhau tại A và B , biết OO'=7cm Tính độ dài đoạn AB.

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tính độ dài đoạn nối giữa hai điểm cắt nhau của hai đường tròn khi biết bán kính và khoảng cách giữa tâm hai đường tròn.<br /><br />Giả sử hai đường tròn có phương trình như sau:<br />- Đường tròn thứ nhất: \((x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 20^2\)<br />- Đường tròn thứ hai: \((x - O')^2 + (y - 0)^2 = 15^2\)<br /><br />Với \(O' = (0, 7)\), phương trình của đường tròn thứ hai trở thành:<br />- \((x - 0)^2 + (y - 7)^2 = 15^2\)<br /><br />Gọi \(P\) và \(Q\) là các điểm cắt nhau của hai đường tròn. Ta cần tìm độ dài đoạn \(PQ\).<br /><br />Theo công thức tính khoảng cách giữa hai điểm cắt nhau của hai đường tròn khi biết bán kính và khoảng cách giữa tâm hai đường tròn:<br />\[ PQ = 2 \sqrt{R_1 R_2 - d^2} \]<br /><br />Trong đó:<br />- \(R_1 = 20\) cm là bán kính của đường tròn thứ nhất.<br />- \(R_2 = 15\) cm là bán kính của đường tròn thứ hai.<br />- \(d = 7\) cm là khoảng cách giữa tâm hai đường tròn.<br /><br />Thay các giá trị vào công thức:<br />\[ PQ = 2 \sqrt{20 \times 15 - 7^2} \]<br />\[ PQ = 2 \sqrt{300 - 49} \]<br />\[ PQ = 2 \sqrt{251} \]<br /><br />Vậy độ dài đoạn \(PQ\) (hoặc đoạn \(AB\)) là:<br />\[ PQ = 2 \sqrt{251} \, \text{cm} \]<br /><br />Kết quả cuối cùng là:<br />\[ \boxed{2 \sqrt{251} \, \text{cm}} \]