Q=((1)/(3x+6)+(2)/(x^2)-4):(2x+8)/(3(x^2)-4x+4) Với xneq pm 2;xneq -4 a) Rút gọn biểu thức Q; b) Tính giá trị của P khi x=-3 c) Tìm x để Q=(1)/(6)

Để rút gọn biểu thức \( Q \), ta thực hiện các bước sau:<br /><br />### a) Rút gọn biểu thức \( Q \)<br /><br />Biểu thức \( Q \) được cho là:<br />\[ Q = \left( \frac{1}{3x+6} + \frac{2}{x^2-4} \right) : \frac{2x+8}{3(x^2-4x+4)} \]<br /><br />#### Bước 1: Tìm mẫu chung và rút gọn<br /><br />1. **Tìm mẫu chung cho các phân số trong ngoặc**:<br /> - \( \frac{1}{3x+6} \)<br /> - \( \frac{2}{x^2-4} \)<br /><br /> Lưu ý rằng \( 3x + 6 = 3(x + 2) \) và \( x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \).<br /><br /> Vậy mẫu chung của hai phân số này là \( 3(x + 2)(x - 2) \).<br /><br />2. **Viết lại các phân số với mẫu chung**:<br /> \[ \frac{1}{3(x+2)} = \frac{1 \cdot (x-2)}{3(x+2)(x-2)} = \frac{x-2}{3(x+2)(x-2)} \]<br /> \[ \frac{2}{(x-2)(x+2)} = \frac{2 \cdot 3}{3(x+2)(x-2)} = \frac{6}{3(x+2)(x-2)} \]<br /><br />3. **Cộng hai phân số**:<br /> \[ \frac{x-2}{3(x+2)(x-2)} + \frac{6}{3(x+2)(x-2)} = \frac{(x-2) + 6}{3(x+2)(x-2)}frac{x + 4}{3(x+2)(x-2)} \]<br /><br />#### Bước 2: Chia cho phân số còn lại<br /><br />1. **Phân số cần chia**:<br /> \[ \frac{2x+8}{3(x^2-4x+4)} \]<br /><br /> Lưu ý rằng \( 2x + 8 = 2(x + 4) \) và \( x^2 - 4x + 4 = (x-2)^2 \).<br /><br /> Vậy phân số này có thể viết lại là:<br /> \[ \frac{2(x+4)}{3(x-2)^2} \]<br /><br />2. **Chia hai phân số**:<br /> \[ Q = \frac{\frac{x+4}{3(x+2)(x-2)}}{\frac{2(x+4)}{3(x-2)^2}} \]<br /><br /> Khi chia hai phân số, ta nhân phân số thứ nhất với nghịch đảo của phân số thứ hai:<br /> \[ Q = \frac{x+4}{3(x+2)(x-2)} \cdot \frac{3(x-2)^2}{2(x+4)} \]<br /><br />3. **Rút gọn**:<br /> \[ Q = \frac{(x+4) \cdot (x-2)^2}{2(x+4) \cdot (x+2)(x-2)} \]<br /><br /> Hủy các yếu tố chung:<br /> \[ Q = \frac{(x-2)^2}{2(x+2)(x-2)} = \frac{x-2}{2(x+2)} \]<br /><br />Vậy biểu thức \( Q \) rút gọn được:<br />\[ Q = \frac{x-2}{2(x+2)} \]<br /><br />### b) Tính giá trị của \( Q \) khi \( x = -3 \)<br /><br />Thay \( x = -3 \) vào biểu thức \( Q \):<br />\[ Q = \frac{-3-2}{2(-3+2)} = \frac{-5}{2(-1)} = \frac{-5}{-2} = \frac{5}{2} \]<br /><br />### c) Tìm \( x \) để \( Q = \frac{1}{6} \)<br /><br />Đặt \( Q = \frac{1}{6} \):<br />\[ \frac{x-2}{2(x+2)} = \frac{1}{6} \]<br /><br />Giải phương trình:<br />\[ 6(x-2) = 2(x+2) \]<br />\[ 6x - 12 = 2x + 4 \]<br />\[ 6x - 2x = 4 + 12 \]<br />\[ 4x = 16 \]<br />\[ x = 4 \]<br /><br />Vậy \( x = 4 \) là nghiệm của phương trình.<br /><br />### Tổng kết<br /><br />a) Biểu thức \( Q \) rút gọn được: \( Q = \frac