Câu 17. Hàm số f(x) xác định trên Rbackslash 0 thỏa mãn f(x)=(x^2+5x-7)/(x) a) f(x)=x+5-(7)/(x) int f(x)dx=(x^2)/(2)+5x-7lnvert xvert +C c) Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) và thỏa mãn F(1)=5 . Khi đó tìm được F(x)=(x^2)/(2)+5x-7lnvert x+(1)/(2) d) Gọi G(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) Biết G(1)=4 và G(3)+G(-9)=20 Khi đó tim được G(-6)=aln2+bln3+c , với a,b, c là các số hữu ti. Vậy a+b+c=(2)/(3)

a) Hàm số \(f(x)\) được định nghĩa bởi \(f(x) = \frac{x^2 + 5x - 7}{x}\). Khi ta phân tích biểu thức này, ta có thể viết lại hàm số như sau: \(f(x) = x + 5 - \frac{7}{x}\).<br /><br />b) Để tìm nguyên hàm của \(f(x)\), ta cần tích phân \(f(x)\) theo \(x\). Kết quả là \(\int f(x) \, dx = \frac{x^2}{2} + 5x - 7\ln|x| + C\), trong đó \(C\) là hằng số tích phân.<br /><br />c) Được biết \(F(1) = 5\), ta có thể sử dụng điều kiện này để tìm ra nguyên hàm \(F(x)\) của \(f(x)\). Kết quả là \(F(x) = \frac{x^2}{2} + 5x - 7\ln|x| + \frac{1}{2}\).<br /><br />d) Được biết \(G(1) = 4\) và \(G(3) + G(-9) = 20\), ta có thể sử dụng hai điều kiện này để tìm ra nguyên hàm \(G(x)\) của \(f(x)\). Kết quả là \(G(x) = a\ln2 + b\ln3 + c\), với \(a + b + c = \frac{2}{3}\).