Câu 5 Cho ma trân A=(} 1&2&3&0 2&1&0&-1 3&0&a&b 3&3&3&-1 ) Điều kiện nào của a, b dưới đây là đúng biết hạng ma trận bằng 3. forall a,bin R a=-3,bneq -2 a=-3,b=-2 aneq -3 với mọi số thực b.

Để xác định điều kiện cho \(a\) và \(b\) sao cho hạng của ma trận \(A\) bằng 3, chúng ta cần đảm bảo rằng có ít nhất 3 hàng trong ma trận \(A\) là độc lập tuyến tính. Điều này có nghĩa là không thể biểu diễn hàng nào dưới dạng tổ hợp tuyến tính của các hàng khác.<br /><br />Ma trận \(A\) là:<br />\[<br />A = \begin{pmatrix}<br />1 & 2 & 3 & 0 \\<br />2 & 1 & 0 & -1 \\<br />3 & 0 & a & b \\<br />3 & 3 & 3 & -1<br />\end{pmatrix}<br />\]<br /><br />Chúng ta sẽ kiểm tra từng điều kiện đề cập:<br /><br />1. **Điều kiện: \(\forall a, b \in \mathbb{R}\)**<br /><br /> Điều này có nghĩa là với mọi giá trị của \(a\) và \(b\), hạng của ma trận \(A\) đều bằng 3. Để kiểm tra điều này, chúng ta cần xem xét các hàng của ma trận và kiểm tra xem có thể loại bỏ được bao nhiêu hàng mà không làm mất đi tính độc lập tuyến tính của các hàng còn lại.<br /><br /> - Hàng 1: \((1, 2, 3, 0)\)<br /> - Hàng 2: \((2, 1, 0, -1)\)<br /> - Hàng 3: \((3, 0, a, b)\)<br /> - Hàng 4: \((3, 3, 3, -1)\)<br /><br /> Nếu chúng ta cố gắng loại bỏ hàng 4 bằng cách trừ đi tổ hợp tuyến tính của các hàng khác, chúng ta sẽ thấy rằng không thể loại bỏ hết hàng 4 mà không ảnh hưởng đến các hàng còn lại. Do đó, không phải mọi giá trị của \(a\) và \(b\) đều làm cho hạng của ma trận bằng 3.<br /><br />2. **Điều kiện: \(a = -3, b \neq -2\)**<br /><br /> Khi \(a = -3\) và \(b \neq -2\), chúng ta cần kiểm tra xem ma trận có hạng bằng 3 hay không.<br /><br /> - Hàng 1: \((1, 2, 3, 0)\)<br /> - Hàng 2: \((2, 1, 0, -1)\)<br /> - Hàng 3: \((3, 0, -3, b)\)<br /> - Hàng 4: \((3, 3, 3, -1)\)<br /><br /> Nếu \(b \neq -2\), hàng 3 và hàng 4 sẽ không cùng một đường thẳng với hàng 2, do đó chúng ta có thể loại bỏ hàng 4 mà không làm mất đi tính độc lập tuyến tính của các hàng còn lại. Vì vậy, với \(a = -3\) và \(b \neq -2\), ma trận \(A\) có hạng bằng 3.<br /><br />3. **Điều kiện: \(a = -3, b = -2\)**<br /><br /> Khi \(a = -3\) và \(b = -2\), chúng ta cần kiểm tra xem ma trận có hạng bằng 3 hay không.<br /><br /> - Hàng 1: \((1, 2, 3, 0)\)<br /> - Hàng 2: \((2, 1, 0, -1)\)<br /> - Hàng 3: \((3, 0, -3, -2)\)<br /> - Hàng 4: \((3, 3, 3, -1)\)<br /><br /> Trong trường hợp này, hàng 3 và hàng 4 sẽ cùng một đường thẳng với hàng 2, do đó chúng ta không thể loại bỏ hết hàng 4 mà không ảnh hưởng đến tính độc lập tuyến tính của các hàng còn lại. Vì vậy, với \(a = -3\) và \(b = -2\), ma trận \(A\) không có hạng bằng 3.<br /><br />4. **Điều kiện: \(a \neq -3\) với mọi số thực \(b\)**<br /><br /> Khi \(a \neq -3\) và \(b\) là mọi số thực, chúng ta cần kiểm tra xem ma trận có hạng bằng 3 hay không.<br /><br /> - Hàng 1: \((1, 2, 3, 0)\)<br /> - Hàng 2: \((2, 1, 0, -1)\)<br /> - Hàng 3: \((3, 0, a, b)\)<br /> - Hàng 4: \((3, 3, 3, -1)\)<br /><br /> Nếu \(a \neq -3\), hàng 3 sẽ không cùng một đường thẳng với hàng 2 và hàng 4. Do đó, chúng ta có thể loại bỏ hàng 4 mà không làm mất đi tính độc lập tuyến tính của các hàng còn