Cho mô t cấp số nhân có c ông bội bằng (1)/(4) và tốn g của 4 số hang đầu tiên bằng 170. Tìm số hạng đầu tiên c ủa cấp số nhân này square

Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng công thức của cấp số nhân và thông tin đã cho để thiết lập một phương trình và giải nó.<br /><br />1. **Công thức của cấp số nhân:**<br /> - Số hạng thứ \( n \) của cấp số nhân có công bội \( q \) và số hạng đầu tiên \( a \) là:<br /> \[<br /> a_n = a \cdot q^{n-1}<br /> \]<br /><br />2. **Thông tin đã cho:**<br /> - Công bội \( q = \frac{1}{4} \)<br /> - Tổng của 4 số hạng đầu tiên là 170<br /><br />3. **Tính tổng của 4 số hạng đầu tiên:**<br /> \[<br /> S_4 = a + aq + aq^2 + aq^3<br /> \]<br /> \[<br /> S_4 = a \left(1 + q + q^2 + q^3\right)<br /> \]<br /><br />4. **Thay giá trị \( q = \frac{1}{4} \) vào:**<br /> \[<br /> S_4 = a \left(1 + \frac{1}{4} + \left(\frac{1}{4}\right)^2 + \left(\frac{1}{4}\right)^3\right)<br /> \]<br /> \[<br /> S_4 = a \left(1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{64}\right)<br /> \]<br /> \[<br /> S_4 = a \left(\frac{64}{64} + \frac{16}{64} + \frac{4}{64} + \frac{1}{64}\right)<br /> \]<br /> \[<br /> S_4 = a \left(\frac{85}{64}\right)<br /> \]<br /><br />5. **Đặt tổng \( S_4 = 170 \):**<br /> \[<br /> a \cdot \frac{85}{64} = 170<br /> \]<br /><br />6. **Giải phương trình để tìm \( a \):**<br /> \[<br /> a = 170 \cdot \frac{64}{85}<br /> \]<br /> \[<br /> a = 170 \cdot \frac{64}{85} = 170 \cdot \frac{64}{85} = 170 \cdot \frac{64}{85} = 160<br /> \]<br /><br />Vậy số hạng đầu tiên của cấp số nhân này là \( \boxed{160} \).