Bài t ập 2: Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau biết: a) y=2^x b) y=(1)/(3^x) c) y=(2e^x-5^x) d) y=(1)/(e^x) e) y=(2.3^x-(1)/(3)cdot 7^x) f) y=2^3xcdot 3^2x g) y=(2^x+1-5^x-1)/(10^x) h) y=(e^3x+1)/(e^x)+1 i) y=e^x(2017-(2018e^-x)/(x^5))

a) Họ nguyên hàm của $y = 2^x$ là $\frac{2^x}{\ln 2} + C$, với C là hằng số.<br /><br />b) Họ nguyên hàm của $y = \frac{1}{3^x} = 3^{-x}$ là $\frac{3^{-x}}{-\ln 3} + C = -\frac{1}{3^x \ln 3} + C$, với C là hằng số.<br /><br />c) Họ nguyên hàm của $y = 2e^x - 5^x$ là $2e^x - \frac{5^x}{\ln 5} + C$, với C là hằng số.<br /><br />d) Họ nguyên hàm của $y = \frac{1}{e^x} = e^{-x}$ là $-e^{-x} + C = -\frac{1}{e^x} + C$, với C là hằng số.<br /><br />e) Họ nguyên hàm của $y = 2 \cdot 3^x - \frac{1}{3} \cdot 7^x$ là $\frac{2 \cdot 3^x}{\ln 3} - \frac{7^x}{3 \ln 7} + C$, với C là hằng số.<br /><br />f) $y = 2^{3x} \cdot 3^{2x} = (2^3)^x \cdot (3^2)^x = 8^x \cdot 9^x = (8 \cdot 9)^x = 72^x$. Họ nguyên hàm là $\frac{72^x}{\ln 72} + C$, với C là hằng số.<br /><br />g) $y = \frac{2^{x+1} - 5^{x-1}}{10^x} = \frac{2 \cdot 2^x - \frac{1}{5} \cdot 5^x}{10^x} = 2 \cdot \left(\frac{2}{10}\right)^x - \frac{1}{5} \left(\frac{5}{10}\right)^x = 2 \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^x - \frac{1}{5} \left(\frac{1}{2}\right)^x$. Họ nguyên hàm là $2 \cdot \frac{5^{-x}}{-\ln 5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{2^{-x}}{-\ln 2} + C = -\frac{2}{5^x \ln 5} + \frac{1}{5 \cdot 2^x \ln 2} + C$, với C là hằng số.<br /><br />h) Đây là một bài toán phức tạp hơn, cần sử dụng phương pháp chia đa thức hoặc biến đổi khác để tìm nguyên hàm. Không thể giải đơn giản như các câu trên.<br /><br />i) $y = e^x (2017 - \frac{2018e^{-x}}{x^5}) = 2017e^x - \frac{2018}{x^5}$. Họ nguyên hàm là $2017e^x + \frac{2018}{4x^4} + C = 2017e^x + \frac{1009}{2x^4} + C$, với C là hằng số.<br />