Câu 34: Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB=2a,AC=3a . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Tinh | vec(AG)| . A. | vec(AG)|=asqrt13 . B. | vec(AG)|=(asqrt13)/(6) . C. | vec(AG)|=(asqrt13)/(3) . D. | vec(AG)|=(asqrt13)/(2) . Câu 35: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 1. Gọi H là trung điềm BC . Tính | vec(AH)| .

<p><br><br />34. Trong tam giác ABC vuông tại A với AB = 2a và AC = C^a, độ dài cạnh BC là \(BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{(2a)^2 + (Ca)^2} = a\sqrt{4 + C^2}\). Trọng tâm G của tam giác là điểm cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(\frac{2}{3}\) độ dài của trung tuyến tương ứng. Trung tuyến từ A sẽ bằng nửa độ dài cạnh BC, nên \(AG = \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} BC = \frac{1}{3} \times a\sqrt{4 + C^2}\). Với thông tin đã cho, ta không có giá trị cụ thể của C, nhưng xét các phương án, chỉ có \(\frac{a \sqrt{13}}{3}\) phù hợp với dạng \(\frac{1}{3} \times a\sqrt{4 + C^2}\). Do đó, chọn đáp án A.<br /><br />35. Trong tam giác đều ABC cạnh bằng 1, H là trung điểm BC. Độ dài của vectơ \(\overrightarrow{AH}\) bằng độ dài từ A đến H. Trong tam giác đều, độ dài từ một đỉnh đến trung điểm cạnh đối diện bằng \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) lần độ dài cạnh tam giác. Do đó, \(|\overrightarrow{AH}| = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 1 = \frac{\sqrt{3}}{2}\).</p>