Câu 21 Cho tứ diện A BCD. Gọi M ; N lần lượt là trung điểm của AB; BC . Gọi Elà điểm thuộc đoạn CD sao cho CE=3ED . Gọi F là giao điểm của ADvà mặt phẳng (MNE) . Biết MN=10cm , khi đó độ dài đoạn EF bằng bao nhiệm cm

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng các kiến thức về hình học không gian và tỉ số đoạn thẳng trong tứ diện.<br /><br />1. **Xác định các điểm và đoạn thẳng:**<br /> - M là trung điểm của AB.<br /> - N là trung điểm của BC.<br /> - E là điểm trên CD sao cho \( CE = 3ED \).<br /> - F là giao điểm của AD và mặt phẳng (MNE).<br /><br />2. **Tính độ dài đoạn EF:**<br /> - Vì M và N là trung điểm của AB và BC, nên \( MN = \frac{1}{2} \times BC \).<br /> - Biết \( MN = 10 \) cm, do đó \( BC = 20 \) cm.<br /><br />3. **Tính độ dài đoạn ED:**<br /> - Vì \( CE = 3ED \), ta có \( CD = CE + ED = 4ED \).<br /> - Do đó, \( ED = \frac{1}{4} \times CD \).<br /><br />4. **Tính độ dài đoạn EF:**<br /> - Để tìm EF, chúng ta cần xác định vị trí của F trên AD.<br /> - Vì F là giao điểm của AD và mặt phẳng (MNE), nó chia AD theo tỉ số nhất định.<br /> - Tuy nhiên, chúng ta không có đủ thông tin về các đoạn thẳng khác để tính toán trực tiếp EF.<br /><br />Nhưng nếu giả sử rằng F chia AD theo tỉ số nào đó sao cho EF bằng một phần của AD, chúng ta cần thêm thông tin về các đoạn thẳng khác để tính toán chính xác.<br /><br />Vì vậy, với thông tin hiện có, chúng ta không thể xác định chính xác độ dài của EF mà không có thêm thông tin về các đoạn thẳng khác trong tứ diện.