Thu gọn biểu thức K-(3)/(a^2)-bcdot sqrt (a^4(a^2-b)^2) với a^2lt b. Bạn VI thu gọn biểu thức K=3a^2(a-b) Bạn An thu gọn biểu thức K=3a^2(a^2-b) Bạn Ánh thu gọn biểu thức K=-3a^2 Bạn Quỳnh thu gọn biểu thức K=3a^2 Hỏi bạn nào thu gọn đúng?

Để thu gọn biểu thức \( K - \frac{3}{a^2 - b} \cdot \sqrt{a^4 (a^2 - b)^2} \) với \( a^2 < b \), chúng ta cần thực hiện các bước sau:<br /><br />1. **Tính toán phần bên trong căn bậc hai:**<br /> \[<br /> \sqrt{a^4 (a^2 - b)^2 \]<br /> Vì \( a^4 \) và \( (a^2 - b)^2 \) đều là các số không âm, nên ta có thể viết lại như sau:<br /> \[<br /> \sqrt{a^4 (a^2 - b)^2} = \sqrt{a^4} \cdot \sqrt{(a^2 - b)^2}<br /> \]<br /> \[<br /> = a^cdot |a^2 - b|<br /> \]<br /> Do \( a^2 < b \), nên \( a^2 - b < 0 \) và \( |a^2 - b| = -(a^2 - b) = b - a^2 \).<br /><br />2. **Thay vào biểu thức gốc:**<br /> \[<br /> K - \frac{3}{a^2 - b} \cdot a \cdot (b - a^2)<br /> \]<br /><br />3. **Tính toán phần nhân:**<br /> \[<br /> \frac{3}{a^2 - b} \cdot a^2 \cdot (b - a^2) = \frac{3a^2(b - a^2)}{a^2 - b}<br /> \]<br /> Lưu ý rằng \( a^2 - b = -(b -2) \), nên:<br /> \[<br /> \frac{3a^2(b - a^2)}{a^2 - b} = \frac{3a^2(b - a^2)}{-(b - a^2)} = -3a^2<br /> \]<br /><br />4. **Kết hợp lại:**<br /> \[<br /> K - (-3a^2) = K + 3a^ \]<br /><br />Vậy biểu thức thu gọn là \( K + 3a^2 \).<br /><br />So sánh với các bạn khác:<br />- Bạn VI thu gọn biểu thức \( K = 3a^2(a - b) \).<br />- Bạn An thu gọn biểu thức \( K = 3a^2(a^2 - b) \).<br />- Bạn Ánh thu gọn biểu thức \( K = -3a^2- Bạn Quỳnh thu gọn biểu thức \( K = 3a^2 \).<br /><br />Chúng ta thấy rằng chỉ có bạn Quỳnh thu gọn đúng biểu thức thành \( K = 3a^2 \).