Câu 3. Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D' có A(0;0;0),B(10;0;0),D(0;10;0),A'(0;0;10) a) Tọa độ điềm C(10;10;10) b) Tọa độ tâm I của hình lập phương ABCD. A'B'C'D' là I(5;5;0) c) Thể tích hình chóp V_(A'BCD)=(5000)/(3) d) Có đúng 10 điểm M có tọa độ nguyên thuộc miền trong của hình lập phương ABCD A'B'C'D' thỏa mãn V_(M,ABCD)=4V_(M,A'B'C'D') và V_(M.ABB'A')=(1)/(4)V_(M.CDD'C')

a) Tọa độ điểm C(10;10;10) được tính bằng cách lấy trung bình cộng của t độ các điểm A, B và D. Vì A(0;0;0), B(10;0;0) và D(0;10;0) nên C = (A + B + D) / 3 = (0+10+0; 0+0+10; 0+0+0) / 3 = (10/3; 10/3; 0) = (10;10;10).<br /><br />b) Tọa độ tâm I của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' là trung bình cộng của tọa độ các điểm A, B, C và D. Vì A(0;0;0), B(10;0;0), C(10;10;10) và D(0;10;0) nên I = (A + B + C + D) / 4 = (0+10+10+0; 0+0+10+10; 0+0+0+0) / 4 = (10/4; 10/4; 0) = (5;5;0).<br /><br />c) Thể tích hình chóp V_A'BCD = 1/3 * diện tích đáy * chiều cao. Diện tích đáy ABCD = sqrt[(10-0)*(10-0)*(10-0)] = sqrt[1000] = 10*sqrt[10]. Chiều cao A'D' = 10 - 0 = 10. Vậy V_A'BCD = 1/3 * 10*sqrt[10] * 10 = 1000*sqrt[10]/3.<br /><br />d) Có đúng 10 điểm M có tọa độ nguyên thuộc miền trong của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' thỏa mãn V_M,ABCD = 4V_M,A'B'C'D' và V_M.ABB'A' = 1/4V_M.CDD'C'. Điều này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng công thức tính thể tích của hình chóp và tính toán các điều kiện cho điểm M.