Bài 5:Trọng lượng của 1 loại sản phẩm (tính bằng kg) là đại lượng ngẫu nhiên có hàm mật độ xác suất như sau: f(x)= ) 0&kii&xnotin (1;3) k(3x^2+2)&kii&xin (1;3) a. Tìm k b. Tìm trọng lượng trunh bình của sản phẩm đó.

a. Để tìm giá trị của hằng số k, ta cần sử dụng tính chất của hàm mật độ xác suất, đó là diện tích dưới đồ thị của hàm (trong khoảng từ 1 đến 3) phải bằng 1. Do đó, ta có phương trình:<br /><br />∫(từ 1 đến 3) k(3x^2 + 2) dx = 1<br /><br />Giải phương trình trên, ta tìm được giá trị của k.<br /><br />b. Trọng lượng trung bình của sản phẩm được tính bằng cách lấy kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X, tức là:<br /><br />E(X) = ∫(từ 1 đến 3) x * k(3x^2 + 2) dx<br /><br />Thay giá trị của k đã tìm được vào, ta tính được trọng lượng trung bình.