-Câu 1. Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA,AB,AC đôi một vuông góc Biết rằng SA=5;AB=3;AC=4 . Khoảng cách từ điểm A tới (SBC) là bao nhiêu?

Để tìm khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng \( (SBC) \) trong hình chóp tam giác S.ABC, ta cần tìm chiều cao của tam giác S.ABC. Vì SA, AB, AC đôi một vuông góc, ta có thể sử dụng công thức tính chiều cao của một tam giác vuông. Trong trường hợp này, chiều cao của tam giác S.ABC chính là khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng \( \). Ta có:<br /><br />\[ h = \frac{SA \times AB \times AC}{\sqrt{SA^2 + AB^2 + AC^2}} \]<br /><br />Thay các giá trị đã cho vào công thức:<br /><br />\[ h = \frac{5 \times 3 \times 4}{\sqrt{5^2 + 3^2 + 4^2}} \]<br /><br />\[ h = \frac{60}{\sqrt{25 + 9 + 16}} \]<br /><br />\[ h = \frac{60}{\sqrt{50}} \]<br /><br />\[ h = \frac{60}{5\sqrt{2}} \]<br /><br />\[ h = \frac{12\sqrt{2}}{2} \]<br /><br />\[ h = 6\sqrt{2} \]<br /><br />Vậy khoảng cách từ điểm mặt phẳng \( (SBC) \) là \( 6\sqrt{2} \) đơn vị.