Câu 83: Giải phương trình vi phân y''-2y'+y=x^2+2x+1

Phương trình vi phân y''-2y'+y = x^2+2x+1 đã chọn một hàm Q(x) = x^2 + 2x + 1 mà nằm trong tập con nhở nhất W{1, x} và nó chính là tập tiêu chuẩn nhất cho không gian hàm s(taj). Vì vậy, ta nói phương trình vi phân y''-2y'+y = x^2+2x+1 nằm trong lớp phương trình vi phân từ thứ hai của tầm khái niệm/Mathedology.<br /><br />Phương trình liên hợp có dạng:<br /><br /> y'' - 2y' + y = 0<br /><br />Giải phương trình liên hợp ta thu được: y=c1*e^x + c2*xe^x<br /><br />Đặt y = y_p = Ax^2 + Bx + C cho Q(x). Phương trình y_p'' - 2y_p' + y_p = x^2 + 2x + 1<br /><br />Thay diệu kiện y = y_p vào phương trình ban đầu thu được hệ phương trình:<br /><br /> 2A =1<br /> -4A + 2B = 2 <br /> 6A - 3B +2C = 1 <br /><br />Giải ra được A = 1/2, B = -1, C = 5/2<br /><br />Vậy nên nghiệm của y là y = y_p + y.